2.4二次函数的应用二次函数的应用 教案

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1、二次函数的应用教学目标：1、让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化。2、让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题。3、掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。4、培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。教学重点：1、在直角坐标系中，点坐标和线段之间的关系。2、根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中的点。教学难点：如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣。课前准备：

2、制作多媒体课件，并将有关内容做成讲义。教学过程：一、创设情景，引入新课1、在寒冷的冬天，同学们一般会参加什么样的课外活动呢？2、由上给出引例：引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？3、要解决这个问题，同学们分析一下，我们会利用哪些知识来解决？对，本题我们可以利用

3、有关二次函数的知识来解决。今天我们学习的内容是“二次函数的应用”。二、新课讲解：（一）课前练习1、已知抛物线上有一点的横坐标为2，则该点的纵坐标为______。2、已知二次函数的函数图象上有一点的横坐标为，则该点到x轴的距离是______________。OxyAB3、已知二次函数有一点的纵坐标是2，则该点横坐标为__________.4、已知抛物线过点A（0，1），B（2，1），C（1，0），则该抛物线解析式为___5、已知如图A（1，1），AB=3，AB∥x轴，则点A的坐标为__________

4、.注：第四题在处理时，只要求学生知道解题方法，而不需要完全解答。OOxyxy1m2.5m4m甲乙丙丁1m1m2.5m4m甲乙丙丁1m1m2.5m4m甲乙丙丁1m1m2.5m4m甲乙丙丁1mOxyOxy（二）例题讲解下面我们来解决本堂课的引例。1、要解决这个实际问题，关键是什么？（建立直角坐标系）2、那么有几种建立直角坐标系的方法呢？请同学们讨论一下。（学生分析、讨论完毕后教师进行归纳小结）3、利用其中一种方法，解决①、②两个。①、求点A、B、C的坐标.②、求过点A、B、C的抛物线的函数解析式.4、同

5、学们能否根据老师所用的方法，分别求出在上述四个图中第1、2两小题呢？（教师巡视，学生分组合作交流）5、展示学生的讨论的结果，并请每一组的代表说说本组方法的优劣。.6、在完成第①、②小题的基础上，请同学们根据老师的方法完成第③、④小题。③、你能算出丁的身高吗？④、若现有一身高为1.625m的同学也想参加这个活动，请问他能参加这个活动吗？若能，则他应离甲多远的地方进入？若不能，请说明理由？若身高为1.7m呢？注：在解决第④小题的过程中，可以让学生思考以下问题：①、在解决第一问时，能否利用二次函数的对称性

6、来解决？②、在解决第二问时，能否利用二次函数的有关性质来解决？（利用最值来解决）小结：建立合适的直角坐标系，是解决实际问题的关键。（教师利用多媒体出示解答过程，强调解题步骤。）例：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10m．（1）建立直角坐标系，求点B、D的坐标。（2）求此抛物线的解析式；FE（3）现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥280km（桥长忽略不计）货车以40km／h的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前

7、方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位到达最高点E时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？分析：1、建立直角坐标系是本题的关键，让学生分组讨论。2、教师选择一种直角坐标系，解决本题。其他方法请学生课后练习。3、第③小题是本解课的一个难点可以做以下处理①、考虑货车能否安全通过的基本条件是什么？（水位还没有到达E点）②、考虑水位到达E点所需时间和货车到达桥的时

8、间的关系是什么？③、要使货车安全通过此桥，先决条件是什么？ABCDOxyABCDOxyABCDOxyABCDOxy变式：（4）现有一艘载有救援物质的货船，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥280km，货船以40km／h的速度开往乙；当行驶1小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m的速度持续上涨（货船接到通知时水位在AB处，当水位到达CD时，禁止船只通行）试问：如果货船按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货船安全通过此桥，速