“握手”问题的探究及应用【课件设计】.ppt

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1、“握手”问题的探究及应用青岛市城阳第八中学叶星北师大版数学九年级下册【导入激趣】我们班假如有40位同学，如果每两个同学之间互相握手一次，那么一共握手多少次？四人小组进行握手游戏，合作寻找握手的内在规律。【合作探究】握手方式1:握手方式2：思考：若5位同学两两握手共握手多少次？……n位呢？【建立模型】握手总次数：1＋2＋3＋……＋（n-1）=请利用我们建立的模型解决导入激趣中的问题我们班假如有40位同学，如果每两个同学之间互相握手一次，那么一共握手多少次？（1）如图（1）所示，图中共有条线段。（2）如图（2）所示，图中共有个角。

2、（3）如图（3）所示，图中共有个三角形。【知识迁移】61010思考实例中：____相当于“握手问题”中的人；____相当于两两握手；____相当于握手次数。与“握手问题”类似的例子在生活中还有很多，你能设计一个能用这个模型来解决的数学实际问题吗？请说出来与同学交流分享。【模型应用】你知道下图中共有多少条线段吗？已知相邻两点距离为1,【模型升华】你知道下图中共有多少条线段吗？已知相邻两点距离为1,已知相邻两点距离为1,下图中共有多少个长方形？（此处长方形包括正方形）已知相邻两点距离为1,AF上有6个点，可得AF上有15条线段；A

3、J上有5个点，可得AJ上有10条线段图中共有15×10=150个矩形。如图是由棱长为1的正方体堆成的长方体，其长为5，宽为4，高为3，则图中共有多少个长方体？（此处长方体包括正方体）矩形ABCD中有150个矩形AE上有4个点，可得AE上有6条线段图中共有150×6=900个长方体。(1)下面我们研究：平面内n条直线相交的交点个数问题。容易理解，当这n条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直线相互平行时，交点个数是最多的。也就是说，当这n条直线两两相交时交点个数最多。【模型变式】这与握手问题”类似，所以有以下结论成立：…

4、…若平面内有n条直线，则最多有个交点；【模型变式】若平面内有2条直线，则最多有1个交点（即：1==1）若平面内有3条直线，则最多有3个交点（即：1+2==3）若平面内有4条直线，则最多有6个交点（即：1+2+3==6）若平面内有5条直线，则最多有10个交点（即：1+2+3+4==10）(2)下面再来研究：若平面内的n条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的总个数与上题相比便会减少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其交点的个数最多为：-=10-3=7个，其中表示5条直线两两相交时的

5、最多交点个数，表示假如这三条也两两相交时的交点个数。若平面内有10条直线（无任何三条交于一点），且在某一方向上有5条是互相平行的，则这10条直线交点的个数最多为；35(3)平面内有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们恰好有31个交点，怎样安排才能办到？请画出示意图。若平面内有2条直线，则最多有1个交点（即：1==1）若平面内有3条直线，则最多有3个交点（即：1+2==3）若平面内有4条直线，则最多有6个交点（即：1+2+3==6）若平面内有5条直线，则最多有10个交点（即：1+2+3+4==10）【感悟收获】实际问题数学模

6、型抽象应用自我体会有何收获？特殊一般问题探究：我们先从较为简单的情形入手。（1）如图2，由2×1×1个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有3×1×1=3个长方体。（2）如图3，由2×2×1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2=条线段，高有1条线段，所以图中共有3×3×1=9个长方体。问题提出：如图1，由n×n×n（长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？图1图2图3图4【课堂检测】（3）如图4，由2×2×2个小立方块组成的正方体中，长、宽、

7、高分别有1+2=条线段，所以图中共有__个长方体。（4）由2×3×6个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=条线段，宽共有条线段，高共有条线段，所以图中共有个长方体。问题解决：由n×n×n个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有条线段，所以图中共有个长方体。结论应用：如果由若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论。2162737864【布置作业】如图是由棱长为1的正方体堆成的长方体，其长为5，宽为4，高为3，则图中共有多少个正方体？B层:已知相邻两点距离

8、为1。你知道，下图中共有多少个正方形吗？A层:试卷1.2.3生活中时时有数学，事事有数学；让我们爱数学、学数学、用数学！结束语祝同学们：金榜题名！