“握手”问题的探究及应用【教学设计】

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1、教学设计一、教学目标：1、知识技能：通过学生自主探究，互动研讨等形式多样的实践活动，形成对“握手问题”实质的理解，形成这类数学问题的知识链，掌握这类数学问题的解题关键。2、数学思考：通过猜想、游戏、画图、讨论等活动，让学生初步感知化归、类比、从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。3、问题解决：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价与反思的意识。4、情感态度（1）通过“握手”问题情境的创设

2、，对学生进行文明礼仪教育，激发学生学习兴趣和探索欲望。（2）让学生在问题解决中体验成就感，体会学习的快乐。（3）通过模型的构建过程，体验数学与生活的紧密联系，培养自主探索精神和团结协作意识。二、教学重难点：重点：：通过握手过程，探索计算方法，加深对“握手问题”实质的理解，培养学生探究能力。加深对“握手问题”实质的理解，并能应用该模型解决实际问题。难点：从实际问题中抽象、转化为握手问题进行解答。三、教学方法：情景导入法、游戏法、观察法、讨论法、探究归纳法四、教学过程：【导入激趣】我们中国是一个文明古国，礼仪之邦，朋友见面时都要互相握手，致以问候，以示友好。老师现在有一个问题：

3、我们班假如有40名同学，如果每两个同学之间互相握手一次，那么一共握手多少次？设计意图:通过“握手”这样一个起点低，贴近学生生活，符合学生认知水平的问题情境作为课堂导入，即对学生进行了文明礼仪的教育，又一下拉近了师生之间的距离，活跃了课堂气氛，激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，同时又过渡自然，直接进入主题。【合作探究】为了解决这一个复杂的问题，我们可以把复杂问题简单化。四人小组进行握手游戏，合作寻找握手的内在规律。思考：若4位同学两两握手共握手多少次？5位呢？6位呢？…n位呢？设计意图:通过学生自主探索，亲身体验，使学生在加深对“握手问题”实质理解的同时体验成功的快感

4、，增强学习的兴趣。在全班每4个同学之间的互相握手实践中，也培养了学生合作学习的意识。【建立模型】两个小组的同学分别展示两种不同的握手方式握手方式1:ABCDABCDABCD握手方式2：ABCDBADCABCDCABD其他学生认真观察思考，发现规律，并寻找出计算方法。老师引导：感谢刚才两组同学为我们带来的精彩握手演出。那么你们能用公式表示出n个人每两个人之间互相握手一次，一共握多少次手吗？握手总次数_______________________设计意图:通过学生自主探索，亲身体验，使学生在加深对“握手问题”实质理解的同时体验成功的快感，增强学习的兴趣。在全班每4个同学之间的互

5、相握手实践中，也培养了学生合作学习的意识。培养学生从特殊到一般的数学思想方法和归纳概括能力。【知识迁移】（1）如图（1）所示，图中共有条线段。（2）如图（2）所示，图中共有个角。（3）如图（3）所示，图中共有个三角形。（图1）（图2）（图3）教师引导学生把以上三个问题转化为“握手问题”，并利用建立的数学模型解决问题。让学生对（1）（3）问题进行类比，（3）中数三角形其实就是数BC边有多少条线段。针对（3）数三角形，提问学生除了三角形我还初中阶段还学习过哪些图形？适当引导学生进行变式，把三角形可改为平行四边形，矩形，菱形，正方形，梯形，圆等图形，让学生选择自己喜欢的图形进行创

6、造，课下小组展示交流。设计意图:通过简单问题，让学生初步掌握“握手问题”模型的应用，为后续问题的进一步拓展奠定基础。针对（3）数三角形问题的变式，是为了尊重学生的兴趣、爱好，注重发挥学生的自主性。让学生在教师的有效指导下自主学习、自主实践、自主反思。【模型应用】与“握手问题”类似的例子在生活中也有很多，你能设计一个能用这个模型来解决的数学实际问题吗？请说出来与同学交流分享。要求如下：自我思考实例中：____相当于“握手问题”中的人；____相当于两两握手；____相当于握手次数。设计意图:让学生例举生活中类似实例，不仅考查学生对“握手问题”的理解，而且让学生感受到数学与生活

7、息息相关，同时在与他人的交流过程中，又培养了学生团结协作的团队精神。【模型升华】已知相邻两点距离为1。你知道下图中共有多少条线段吗？已知相邻两点距离为1。你知道下图中共有多少条线段吗？已知相邻两点距离为1。下图中共有多少个长方形吗？（此处长方形包括正方形）如图是由棱长为1的正方体堆成的长方体，其长为5，宽为4，高为3，则图中共有多少个长方体？（此处长方体包含正方体）设计意图:利用一组难度逐渐递进的数学问题，让学生经历由线到面，由面到体。通过学生合作探究，领悟数学思想，总结解题方法，使学生加深对“握手问题”实质的理解