数学广角-数与形课件.ppt

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1、数与形数学广角腾冲市固东镇新田完小教师：杨玲2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（  ）个点，第51个方框里有（  ）个点。杨辉中国南宋末年数学家、数学教育家。大约在13世纪中叶至后半叶活动于苏、杭一带。字谦光，钱塘（今杭州）人。其生卒年及生平无从详考。杨辉的数学著作甚多有《日用算法》《杨辉算法》等1.三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加2.杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离”的两个数相等3.每一行的第二个数就是这行的行数4.所有行的第二个数构成等差数列5.第n行包含n+1个数杨辉三角基本性质1111211331

2、1464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫找规律。今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角------数与形观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。1=()21+3=()21+3+5=()2123左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。1

3、例1+3+5+7=（4）21+3+5+7+9+11+13=（7）2=921+3+5+7+9+11+13+15+17你能利用规律直接写一写吗？如有困难，可以画图1+2+3+4+5=？12+22+32+42+52=？52-42+32-22+12=？13+23+33+43+53=？下面的问题你能解答吗？（提示：画图找规律）探究提升①③④②例（1）尝试计算。（2）提问：你能发现什么规律？一个一个加下去看看，答案好像有些规律。加下去，等号右边的分数越来越接近1。从第二个数开始，每个数是前一个数的。这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）如果不停地加下去，空白部分会怎么样？

4、（理解无穷小。）那的结果怎么样？（无限接近1。）小结我们学习这节课你有什么收获呢？数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简洁直观。同学们回去好好研究作业题，一定会发现其中的乐趣。