信号与系统 高职通信类 孙鹏娇第7章 离散信号与系统的z域分析.ppt

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1、第7章 离散信号与系统的z域分析连续系统:时域分析:y(t);频域分析:Y(jw)→y(t)复频域分析:Y(s)→y(t)(微分方程)(s)离散系统:时域分析:y(k);频域分析:Y(jw)→y(k);复频域分析:Y(z)→y(k)(差分方程)(z)信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。7.0引言7.1.1 z变换的定义z变换的由来—由拉氏变换引出Z变换2.Z变换定义：序列的Z变换定义如下：*实际上，将F(k)展为z-1的幂级数。双边Z变换单边Z变换收敛域1.定义:使序列f(k)的z变换F(z)收敛的所有z值的集合称

2、作F(z)的收敛域.2.收敛条件：F(z)收敛的充要条件是绝对可和。s-z平面映射关系复变量z与s的关系为s–z映射关系如表所示7.1.2利用MATLAB计算Z变换7.1.3常用序列的Z变换7.2Z变换的性质7.3Z逆变换求z的逆变换有三种方法：查表法、长除法和部分分式展开法。查表法：将象函数表示为常用信号的z变换形式，再利用常见序列Z变换表（书表7-2）和Z变换性质表（书表7-3）求其反变换。幂级数展开法若则幂级数展开法解：部分分式展开法与拉普拉斯反变换中的部分分式展开法类似。（1）单极点解：说明：若F(z)为真分式，

3、也可对F(z)直接进行部分分式展开解：（2）重极点设为重极点，则特别解：解：利用移序性，作部分分式展开时可不考虑z=0(重极点)一、差分方程的变换解为实数，系统的初始状态为:零输入响应零状态响应解：零输入响应零状态响应系统函数离散系统的方框图表示加法器常数乘法器延时器例图7-9所示是工程上广泛应用的用数字处理系统传输连续（模拟）信号的框图。它是模拟输入、模拟输出、中间进行数字处理的混合系统。若数字处理系统的差分方程为试画出该系统离散处理部分的z域模拟框图。解将差分方程改写成对上式取z变换（不考虑初始状态），得一、H(z)

4、的零点和极点若某一离散系统的系统函数为使系统函数H(z)的分母多项式的根称为系统函数的的根称为系统,函数的极点；分子多项式零点。例：求例7-13题系统的零极点，并画其零极分布图。解：由例7-13题知系统函数为令得系统的零点为：令得系统的极点为：零极点分布图如下图所示二、H(z)与离散系统频率响应正弦序列作用下系统的稳态响应称为系统频率响应，系统对不同频率的输入，产生不同的加权，这就是系统的频率响应特性。离散时间系统在单位圆上的z变换即为傅氏变换，即系统的频率响应特性：由系统函数得频响特性输出对输入序列的相移离散时间系统在

5、单位圆上的z变换即为傅氏变换，即系统的频率响应特性:输出与输入序列的幅度之比：幅频特性：相频特性解：三、利用MATLAB计算H(z)的零极点与系统特性例设a.画出零极点图；b.求系统响应h(k)；c.求系统的幅频特性和相频特性。程序如下:b=[0121];a=[1-0.5-0.0050.3];subplot(2,2,1),zplane(b,a);%绘制系统的零极点图title('系统的零极点图');[hnn]=impz(b,a,16);%用长除法求逆z变换h(k)subplot(2,2,2),stem(k,hk,'fi

6、lled');%绘制单位响应h(k)的波形title('单位响应h(k)');gridon;axistight;[hw]=freqz(b,a,16);%计算频率响应subplot(2,2,3),plot(w,abs(h)');%绘制幅频特性曲线title('幅频特性曲线');gridon;subplot(2,2,4),plot(w,angle(h));%绘制相频特性曲线title('相频特性曲线');gridon;四、H(z)与离散系统的稳定性对于因果LTI系统，当且仅当单位响应绝对可和时，即则系统是稳定。根据的h(k)

7、变化模式，可以直观地说明稳定性。稳定：如果在足够长的时间之后h(k)完全消失，则系统是稳定的。2.临界稳定：如果在足够长的时间之后h(k)趋于一个非零常数或有界的等幅振荡，则系统是临界稳定的。3.不稳定：如果在足够长的时间之后h(k)无限制地增长，则系统是不稳定的。由H(z)极点分布判断系统稳定性（1）稳定系统：H(z)的所有极点全部位于z平面单位圆内。（2）不稳定系统：H(z)只要有一个极点位于z平面单位圆外，或在单位圆上有重极点。（3）临界稳定系统：H(z)有一阶极点位于单位圆上，且单位圆外无极点。系统稳定的充要条件

8、：H(z)的极点全部位于z平面单位圆内。或者说，系统特征方程的根的模值均小于1。例已知描述某离散系统的差分方程为试判断该系统的稳定性。解:对方程取z变换，得由于H(z)的极点为0.4和0.6，均位于单位圆内，故该系统是稳定的。