离散信号与系统的Z域分析.ppt

《离散信号与系统的Z域分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、离散时间信号与系统的z域分析离散时间信号的z域分析离散时间系统的z域分析离散时间系统函数与系统特性离散时间系统的模拟离散时间信号的z域分析z变换定义理想取样信号的拉普拉斯变换单边z变换及其收敛域常用单边序列的z变换单边z变换的性质单边z反变换双边z变换*一、Z变换的定义课本是从离散时间傅氏变换（DTFT）引出z变换的，其思想：对于一些不存在傅氏变换的离散序列，可以乘上一个衰减序列r－k，使之衰减，于是有：双边z变换：z反变换：C为F(z)的收敛域中的一闭合曲线z域到频域、s域的映射关系：从拉普拉斯变换也可以引出z变换。对理想抽样信号，求其拉氏变换，即得：一、Z变换的定义

2、为了方便，f[KT]仍用f[K]表示两边做拉氏变换二、z变换定义及符号表示双边z变换z反变换物理意义：将离散信号分解为不同频率复指数esTk的线性组合C为F(z)的收敛域(ROC)中的一闭合曲线正变换：F(z)=Z{f[k]}反变换：f[k]=Z-1{F(z)}或符号表示三、单边z变换及其收敛域单边z变换收敛域(ROC)：使上式级数收敛的所有z的范围称为F(z)的收敛域收敛域为z平面中某个圆的外部区域。可仿照极点法求其半径。ROCRfRezImz例：求以下序列的Z变换及收敛域。解：根据定义式：(1)(2)按理说，有限长序列z变换的收敛域应为整个z平面，但因为z≠0，需去

3、除该点，所以

4、z

5、>0ImzRez

6、a

7、四、常用因果序列的z变换课本中只讨论因果序列信号（右边序列信号的特例），对因果信号而言，若存在z变换，则其双边z变换与单边z变换是相同的，收敛域也相同。此处根据定义求z变换四、常用因果序列的Z变换五、单边z变换的主要性质1.线性特性注意有的情况，收敛域的范围可能扩大2.位移（时移）特性如果原序列是非因果序列（求单边变换时乘u[k]）：如果是因果序列，即　　　　　　　　，有：理解：原来序列的z变换由左边移到右边部分的z变换由左边移到右边的部分位移特性（常见二阶形式，常用于求解差分方程）2.位移特性(记忆)因果序列的位移非因果序列的位

8、移f[k-n]u[k-n]z-nF(z)

9、z

10、>Rf

11、z

12、>Rf

13、z

14、>Rf五、单边z变换的主要性质五、单边Z变换的主要性质非因果序列的位移例：求因果序列RN[k]=u[k]-u[k-N]的z变换及收敛域解：利用线性和因果序列位移特性，得：由于RN[k]为有限长序列，故其收敛域为

15、z

16、>0序列相加减（线性加权）后，所得序列z变换的ROC，有可能比原序列z变换的ROC大。位移特性常用来分析单边周期信号，单边周期信号总具有相似的形式。例：F(z)=1/(z-a)

17、z

18、>a求f[k]。解：3.指数加权特性五、单边z变换的主要性质类似于傅氏、拉氏变换的尺度变换特性。例*：求a

19、ksin(W0k)u[k]的z变换及收敛域解：利用z变换的指数加权特性，可得4.z域微分特性（时域线性加权）五、单边z变换的主要性质例：求f[k]=(k+1)aku[k]的z变换及收敛域解：利用z域微分特性，可得利用z变换的线性特性，可得5.序列卷积ROC包含Rf1∩Rf2五、单边z变换的主要性质例：　　　　　　　　　　　　，求解：利用z变换的卷积特性，以及可得：因为序列卷积和连续信号卷积u(t)为积分器,u[k]为求和(加法)器例：求输入序列及其响应的单边z变换。(1)(2)求出f1[k]的z变换F1(z)，则可求得单边周期序列的z变换：分析：周期为N的单边周期序列f

20、N[k]u[k]可以表示为第一个周期序列f1[k]及其位移f1[k-lN]的线性组合，即解：(1)f[k]可表示为利用[k]的Z变换及因果序列的位移特性，可得(1)(2)例：求输入序列及其响应的单边z变换。解：(2)将y[k]改写为由(1)题的结果及卷积特性，可得(1)(2)例：求输入序列及其响应的单边z变换。6.初值与终值定理若(z-1)F(z)的收敛域包含单位圆，则：五、单边z变换的主要性质类似于拉氏变换的定理若sF(s)的收敛域包含jw轴若f(t)在t=0时，无冲数及其导数例：知F(z)=1/(1-az-1)，

21、z

22、>

23、a

24、，求f[0]和f[]。解：仅当

25、a

26、

27、<1时，(z-1)F(z)的收敛域：

28、z

29、>

30、a

31、，包含单位圆，由终值定理：C为F(z)的ROC中的一闭合曲线。一般很少从定义出发求解其反变换，常用计算方法：幂级数展开和长除法部分分式展开留数计算法*六、单边z变换的反变换部分分式法1.m

32、z

33、>4知：因果序列。所以解的形式：例：用部分分式展开法求Z逆变换与部分分式展开