信号与系统 高职通信类 孙鹏娇第5章 连续信号与系统的s域分析.ppt

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1、第5章 连续信号与系统的s域分析以傅里叶变换为基础的频域分析方法的优点在于：它给出的结果有着清楚的物理意义，但也有不足之处，傅里叶变换只能处理符合狄利克雷条件的信号，而有些信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的分析受到限制；另外在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进行的无穷积分求解困难。为了解决对不符合狄氏条件信号的分析，前面引入了广义函数理论去解释傅里叶变换，同时，还可利用本章要讨论的拉氏变换法扩大信号变换的范围，优点在于：求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换时，初始条件被自动计入，因此应用

2、更为普遍；缺点在于：物理概念不如傅氏变换那样清楚。本章内容及学习方法本章首先由傅氏变换引出拉氏变换，然后对拉氏正变换、拉氏反变换及拉氏变换的性质进行讨论。本章重点在于以拉氏变换为工具对系统进行复频域分析。最后介绍系统函数以及H(s)零极点概念，并根据它们的分布研究系统特性，分析频率响应，还要简略介绍系统稳定性问题。注意与傅氏变换的对比，便于理解与记忆。主要内容从傅里叶变换到拉普拉斯变换拉氏变换的收敛一些常用函数的拉氏变换一．从傅里叶变换到拉普拉斯变换1．拉普拉斯正变换2．拉氏逆变换3．拉氏变换对二．拉氏变

3、换的收敛收敛域：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。记为：ROC(regionofconvergence)实际上就是拉氏变换存在的条件；说明6.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。三．一些常用函数的拉氏变换1.阶跃函数2.指数函数全s域平面收敛3.单位冲激信号4.正弦信号5.斜坡函数用MATLAB计算拉普拉斯变换首先，我们用两个向量来确定绘制曲面s平面的横、纵坐标的范围。x1=-0.2:0.03:0.2;y1=-0.2:0.03:0.2;然后再调用meshgrid()函数来产生矩阵s并用该矩阵来

4、表示绘制曲面图的复平面区域。[x,y]=meshgrid(x1,y1);s=x+j*y;最后我们再计算出信号拉普拉斯变换在复平面这些样点上的值，即可用函数mesh绘出其曲面图，命令如下：fs=abs(1./s);计算拉氏变换在空平面上的样点值mesh(s,y,fs);绘制的拉氏变换曲面图surf(x,y,fs);title('单位阶跃信号拉氏变换曲面图');colormap(hsv);axis([-0.2,0.2,-0.2,0.2,0,60]);主要内容线性原函数微分原函数积分延时（时域平移）s域平移尺度

5、变换初值终值卷积对s域微分对s域积分一．线性已知则同理例题：二．原函数微分推广：证明：三．原函数的积分证明：①②①②四．延时（时域平移）证明：五．s域平移证明：六．尺度变换时移和标度变换都有时:证明：七．初值终值存在的条件:八．终值证明：根据初值定理证明时得到的公式九．卷积证明：交换积分次序十．对s微分十一．对s积分两边对s积分：交换积分次序:证明：一、查表法查表法是将象函数表示为常用信号的拉氏变换形式，再利用常见函数拉氏变换表和拉普拉斯变换性质求其拉氏反变换。三．拉氏逆变换的过程四．部分分式展开法(m<

6、n)1.第一种情况：单阶实数极点2.第二种情况：极点为共轭复数3.第三种情况：有重根存在第一种情况：单阶实数极点(1)找极点(2)展成部分分式(3)逆变换求系数如何求系数k1,k2,k3``````？五．F(s)两种特殊情况非真分式------化为真分式＋多项式1.非真分式－－真分式＋多项式作长除法2.含e-s的非有理式第二种情况：极点为共轭复数共轭极点出现在求f(t)F(s)具有共轭极点，不必用部分分式展开法求下示函数F(s)的逆变换f(t)：解：求得另一种方法3.第三种情况：有重根存在如何求k2?3.

7、第三种情况：有重根存在如何求k2?如何求k2?设法使部分分式只保留k2，其它分式为0逆变换一般情况求k11，方法同第一种情况：求其它系数，要用下式MATLAB实现部分分式展开如果信号的拉氏变换（象函数）已知，可以用MATLAB方法简单地求其反变换。只要调用函数residue()即可。设有函数，试求原函数程序如下：a=[1320](分母D(s)中S项系数）b=[14]（分子N(s)中S项系数）[r,p]=residue(b,a)运行结果为:r=1;-3;2(部分分式的系数)P=-2;-1;0(F(s)分母多

8、项式的根)所以原函数为：一.用拉氏变换法分析电路的步骤列s域方程（可以从两方面入手）列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换；直接按电路的s域模型建立代数方程。求解s域方程。，得到时域解答。二．微分方程的拉氏变换我们采用0-系统求解瞬态电路，简便起见，只要知道起始状态，就可以利用元件值和元件的起始状态，求出元件的s域模型。三．利用元件的s域模型分析电路1.电路元件的s域模型2.电路定理的推广线性稳态电路分析的各种方法都适用。3.