线段垂直平分线.ppt

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1、高速公路AB在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L线段垂直平分线学习目标掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理能运用两个定理解决有关的实际问题猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.ACBPMNACBPMN已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°在△APC与△BPC中PC=PC（公共边）∠PCA=∠PCB（已证）AC=BC（

2、已知）∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.几何语言表达：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).条件结论性质定理逆命题一个点在一条线段的垂直平分线上这个点到这条线段的两端的距离相等一个点到一条线段的两端的距离相等这个点在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线的性质定理的逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.线段垂直平分线的性质定理:已知：线段AB，点P

3、是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，∴∠PCA=∠PCB=90°在Rt△PAC和Rt△PBC中PA=PB，PC=PC（公共边），∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)CBPA∴AC=BC（全等三角形对应角相等）即，P点在AB的垂直平分线上线段垂直平分线的逆定理：定理：到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上．几何语言表达：∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在边AC的垂

4、直平分线上.证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上(已知)∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBP证明：三角形三边的垂直平分线交于一点。∴点P在AC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).即三角形三边的垂直平分线交于一点高速公路AB在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L老师期望:养成用数学解释生活的习惯.会用了吗？练习：如图，若AC=

5、12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=192.如图，BD⊥AC，垂足为点E，AE=CE.求证：AB+CD=AD+BC.DACBE证明：∵BD⊥AC，垂足为点E，AE=CE∴AB=CB，AD=CD.（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等）∴AB+CD=AD+BC3.如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD=BC.求证：点D在AC的垂直平分线上。ABDC证明：∵

6、BD+AD=BC=BD+DC∴AD=DC∴点D在AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上）本节课你有哪些收获？一、线段垂直平分线的的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。二、逆定理：与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。课后作业：课本99页第2、3题