线段垂直平分线.ppt

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1、13.5.2线段的垂直平分线张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1单元导入明确目标ABL实际问题2在济青高速公路L（淄博段）的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？济青高速公路单元导入明确目标学习目标：1.理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理；2.理解并掌握线段垂直平分线性质定理和逆定理

2、的证明过程；3.会运用两个定理进行有关证明和计算。单元导入明确目标自学指导合作探究PA=PBP1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。这个命题成立吗？1、动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？自主学习：阅读教材P94__952、这个命题的逆命题是什么？逆命题成立吗？PACNMB已知：如右图，MN⊥AB于点C，AC=BC,点P为MN上任意一点，连接PA,PB.求证：PA=

3、PB∴△PCA≌∠PCB(SAS)证明：∵MN⊥AB在△PCA和∠PCB中∴∠PCA=∠PCB=90°AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC(公共边)∴PA=PB√大组汇报教师点拨线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等大组汇报教师点拨性质定理的逆命题是什么？逆命题是否成立？逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.点Q在线段AB的垂直平分线上QA=QB点Q在线段AB的垂直平分线上QA=QBQACNMB大组汇报教师点拨已知：如右图，QA=QB.求证：点Q在线段AB的

4、垂直平分线上。QACNMB证明：过点Q作MN⊥AB于点C∵MN⊥AB∴∠QCA=∠QCB=90°∴△QCA和△QCB均为直角三角形在Rt△QCA和Rt△QCB中QA=QBQC=QC（公共边）∴△QCA≌△QCB(HL)∴AC=BC∴点Q在线段AB的垂直平分线上.大组汇报教师点拨√于是得到定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上大组汇报教师点拨上述两条定理的关系：互为逆定理大组汇报教师点拨例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;BACMNM’N’PP

5、A=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例1得到什么结论？例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才

6、能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1单元导入明确目标BAC巩固练习拓展提高1、求作一点P，使它和到△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1ABL实际问题2在济青高速公路L（淄博段）的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？济青高速公路单元导入明确目标巩固练习拓展提高2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活

7、实践，反过来数学又为生活实践服务1.已知CD为线段AB的垂直平分线，E为直线CD上一点，AE=5cm，∠A=40°,BE=_______,∠B=_______.ABCDEF40°5cm巩固练习拓展提高2.在四边形ABCD中，已知AB=AD,BC=DC,AC与BD交于点O,则点A在BD的__________线上，点C在BD的__________线上,AC与BD的关系是___________________ACDBO巩固练习拓展提高垂直平分AC为BD的垂直平分线垂直平分3.如图，在△ABC中，AB=AC，

8、DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24，BC=10，求AB的长。DEABC分析因为AB=AC，所以求AB的长即求AC的长，又因为AC=AE+EC,再根据垂直平分线的性质定理和题中的已知条件即可求出证明：∵DE是AB的垂直平分线∴EA=EB(垂直平分线的性质定理)∵△BCE的周长=EB+BC+EC=20,BC=10∴EB+EC=20-BC=20-10=10又∵EA=EB∴AC=EA+EC=EB+EC=10∴AB=10垂直平分线的性质定理巩固练习拓展提