线段垂直平分线.ppt

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1、践踏草坪最短路径问题清河实验中学孙军相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAl情境创设精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题。这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能解决这个问题吗？BAlP连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。依据：A如图，将军骑马从城堡A出发到小河边去给马饮水。问将军在什么位置饮马，走的路程最短？l问题1：P为直线l上的一个动点，当点P在直线l的什

2、么位置时，AP最短。温故知新如图所示：将军从A地到B地有三条路可供选择，将军会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？两点之间线段最短温故知新最佳饮马点依据：两点的所有连线中，线段最短。探究一问题2：P为直线l上的一个动点，当点P在直线l的什么位置时，AP与BP的和最小。如图，将军要从山峰A处出发，到河边饮马，然后到B地，请问到河边什么地方饮马可使他所走的路程最短？lPBAllABPP探究二问题3相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马

3、可使他所走的路线全程最短？lABPlABP（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）你能根据问题2找到解决问题3的办法吗？比较问题2与问题3，思考：问题2问题3追问1对于问题2，如何将点B“移”到l的另一侧B′处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？讨论ABlB′P点P的位置即为所求。①作点B关于直线l的对称点B′。②连接AB′,交直线l于点P，作法：为什么这样做就能得到最短距离呢？你能用所学的知识说明AP+BP最短吗？B·lA·B′PDAP+BP＜AD+BD？AP+BP=AB′AD+BD=AD+DB′B′三角形任意两边之和大于第三边AD+DB′>AP

4、+PB′即AD+BD>AP+BPABlB′P归纳如图，点A、B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点P，使点P到A、B两点的距离之和最短？A′1.作其中一个点关于直线l的对称点。2.连接对称点和另一点，与直线的交点就是点P的位置。结论：如图，将军从军营A出发先到Q处去牧马，然后前往河岸BC上饮马，再返回A处，请画出将军的最短路线．A→Q→P→A为最短路径Q'P例题分析小河CBQAABCQ如图，将军从城堡A出来，骑马先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到城堡A.请你帮他确定这一天的最短路线.O草地小河MN拓广探究ABCOMN归纳ABC如图，点A在直线OM和ON内部，如

5、何在直线OM和ON上分别找一点B、C,使得AB+BC+AC的值最小。作法：②连接两个对称点，与两条直线的交点就是满足最短路径的点的位置。①分别作点关于两条直线的对称点。我们本节课解决了什么问题？归纳小结lABP（1）（2）在直线l上找到一点P，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？1、两点一线型作法：1.作其中一个点关于直线l的对称点。2.连接对称点和另一点，与直线交点就是满足最短距离的点的位置。作法：连接两点与直线交点就是满足最短距离的点的位置。ABlB′PA′lABABl发现问题勇于探索谦虚求教突破难点谢谢