线段垂直平分线.ppt

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1、太和一中高建明13.5.2线段垂直平分线(第1课时）情境引入1.经过线段____并且____于这条线段的____，叫做这条线段的垂直平分线。已知，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，则___=___,___⊥___。2.连结两点的_____的_____叫做两点间的距离。如连结A、B两点，则_____________叫做点A、B这两点间的距离。中点垂直直线ACCBMNAB线段长度线段AB的长度热身训练●●AB1.画出线段AB，通过折叠找出中点C,再画出折痕MN。直线MN与AB有什么关系？2.在直线MN上任取一点P，连结PA、PB，线段PA与PB相

2、等吗？ABMNP新知探究（一）C？？已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为点C,且AC=BC.点P是直线MN上的任意一点求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=900在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。ABMNPC条件结论命题新知探究（一）点在线段的垂直平分线上这点到线段两端距离相等？？线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等几何语言：∵直线l是线段AB的垂直平分线，且点P在直线l上∴

3、PA=PB．ABPCl线段垂直平分线的性质定理：定理解读命题（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）1.如图C是线段AB垂直平分线MN上一点，连结CA、CB,若CA=5，则CB=____；∠CAB=50°，则∠CBA=____;50°5ABCMN新知运用2．如图，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是()A．ED=CDB．AD=BDC．AB=ACD．BD=ACB3．看图，填空：新知运用∵AB垂直平分线段CD∴AC=_____,BC=___()∵AC=3,BC=5∴AD=___,BD=____∴四边形ACBD的周长=____ADBD3

4、5AC+BC+BD+AD=16线段垂直平分线性质定理条件结论性质定理逆命题逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。点在线段垂直平分线上这点到线段两端的距离相等一个点到线段两端的距离相等这个点在线段垂直平分线上新知探究2已知：如图，PA=PB，PAB方法点拨：作底边上的高，证平分作底边中线，证垂直作顶角角平分线，证垂直平分线？？？？？？新知探究2C求证：点P在线段AB的垂直平分线上．几何语言：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上PAB逆定理：命题已知：如图，在△ABC中，已知点D在BC上，若

5、AD=BD，则点D在_____的垂直平分线上。若CD=AD，则点_____在______的垂直平分线上。AB新知运用ACD回归生活﹒Pm∴点P就是所求作的点。﹒﹒AB箩筐究竟该放在哪里？勇攀高峰﹒试试看，你会证明吗？m是AB的垂直平分线n是AC的垂直平分线PA=PBPA=PCPB=PC点P在BC的垂直平分线上求证：三角形三条边的垂直平分线交于一点。勇攀高峰只需证明其中两条边的垂直平分线的交点的垂直平分线上就可以了一定在第三边已知：如图，直线m、n分别是△ABC的AB、AC边的垂直平分线，交于点P。求证：点P在BC边的垂直平分线上∵点P在线段AB的

6、垂直平分线m上∴PA=PB.又∵点P在线段AC的垂直平分线n上∴PA=PC∴PB=PC∴点P在BC边的垂直平分线上.结论：三角形三条边的垂直平分线交于一点，证明：这点到三角形三个顶点的距离相等。本节课我们学习了哪些知识？课堂小结：必做题：P99习题13.52、3选做题：P105B组12分层作业：