线段垂直平分线.ppt

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1、13.5.2线段垂直平分线北留中学张沁波明确目标1.掌握线段的垂直平分线的性质定理，识记定理的内容及几何语言，并能利用它进行解题。2.掌握各个重点题型的解题方法，深入研究各个重点图形的特征。情境引入如图：公路旁边有两个工厂，要在公路边建一个车站，要求到两个工厂的距离相等，如何确定车站的位置？●工厂2工厂1●探究问题：如何利用尺规作图画已知线段的垂直平分线呢？基本作图：作线段的垂直平分线。已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线。ABCD作法：（2）作直线CD。CD即为所求。(1)分别以点A、B为圆心

2、，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点；探究猜想：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，在MN上任取一点P，分别连接PA，PB。那么线段PA与PB的长度相等吗？验证：已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，点P是直线MN上任一点。连接PA、PB。求证:PA=PB。注意：这里的点P是MN任一点.探究得出结论：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.性质定理的几何语言:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB问题解决:现在，你会解决课前的那个实际问题了么？典例精析

3、例1：如图，BD⊥AC,垂足为E，AE=CE.求证：AB+CD=AD+BC.例2：如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，求AC的长。[变式1]如图，在△ABC中，BC=6cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC=8cm,求△BCE的周长。[变式2]如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△ABC的周长比△BCE的周长大10cm，求AD的长。[变式3]如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平

4、分线交AB于点D，交边AC于点E，AD=8，△BCE的周长为20，求BC。例3：如图，如图9,中,△ABC中，AB=AC,∠A=36º,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连结EC,若AE=5,求BC的长。深入思考:（1）此图中有几个等腰三角形？（2）此图中各角的度数是多少?（3）此图中，CE是△ABC的一条什么线？（4）如果作EF垂直于BC于点F，则EF和ED之间有什么关系？例4：（1）在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=15°,DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E,BE=5,则A

5、E=∠AEC=。（2）在直角三角形ABC中，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，∠B：∠EAC=2：5，求∠AEC的度数。例5：在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，(1)若BC=10cm，则△APQ的周长=cm.(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=度。课堂小结1.本节课学习了哪些知识？2.通过本节课的学习，你又掌握了那些学习方法？1.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____4cm2、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与

6、AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=______.700或200