因式分解的意义，提公因式法 (2).ppt

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1、9.5因式分解（1）无锡市梅梁中学计算与交流计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3如何计算上面的算式？请把你的想法与你的同伴交流。小明很快就能报出答案，你知道他是怎么想的吗？小明的方法：375×2.8+375×4.9+375×2.3=375×（2.8+4.9+2.3）=375×10=3750为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3可以写成375×（2.8+4.9+2.3）？依据是什么？乘法分配律你能把多项式ab+ac+ad写成积的形式吗？请说明你的理由根据乘法分配律ab+ac+ad=a（b+c+d）换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则a（b+c+d）=a

2、b+ac+ad反过来，就得到ab+ac+ad=a（b+c+d）观察多项式ab+ac+ad的每一项，你有什么发现吗？a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。例如a就是多项式ab+ac+ad各项的公因式做一做找出下列多项式各项的公因式并填写下表就上面的填表过程，你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？多项式公因式4x+4y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y44a4a2b找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：总结公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母相同字母的指数取次数最低的。当多项式的各项系数都是整数时，公因式

3、的系数应取各项系数的最大公约数。一看系数：二看字母：三看指数：练一练填表多项式公因式a2b+ab23x2-6x39abc-6a2b2+12ab2cab3x23ab写出下列多项式各项的公因式练一练填空并说说你的方法：（1）a2b+ab2=ab（）（2）9abc-6a2b2+12abc2=3ab（）像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。a+b3c-2ab+4c连一连：把下面左右两列具有相等关系的式子用线连起来4a2b（a-2b）x2-2xy+y2（x-y）2m2-n2（m+n）（m-n）4a3b-8a2b2观察上面从左到右与从右到左的变形过程，你能说出因式分解和

4、整式乘法的区别和联系吗？区别：整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式。因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式。联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程。4a3b-8a2b24a2b（a-2b）整式乘法因式分解下列各式由左到右的变形是那些是因式分解(1)ab+ac+d=a（b+c）+d(2)a2-1=（a+1）（a-1）(3)（a+1）（a-1）=a2-1答案（1）不是；（2）是；（3）不是例1：把6a3b-9a2b2c分解因式解：6a3b-9a2b2c=3a2b.2a-3a2b.3bc=3a2b（2a-3bc）像这样把多项式化成公

5、因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法根据例1的解答过程，你能归纳出用提取公因式分解因式的一般步骤吗？（找公因式，把各项写成公因式乘单项式）（提公因式）用提取公因式分解因式的一般步骤：第一步：找出多项式各项的公因式；第二步：把多项式各项写成公因式与另一个因式的积的形式；第三步：逆用单项式乘多项式法则写成公因式与另一个多项式的积。例2：把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式解：6a3b-9a2b2c+3a2b=3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1=3a2b（2a-3bc+1）注意：1、如果提取公因式与多项式中的某一项相同，那么提取后多项式中的这一

6、项剩下“1”结果中的“1”不能漏写；2、多项式有几项，提取公因式后另一项也有几项。课堂练习：1、把下列各式分解因式：（1）4x2-12x33、已知a+b=3，ab=1.25，求代数式a2b+ab2+a2b2的值2、计算：（1）2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5小结（1）公因式与分解因式的概念；（2）如何找公因式？（3）因式分解与整式乘法的区别和联系；（4）如何确定提出公因式后的另一个因式；（5）用提取公因式分解因式的一般步骤。