实验与探究巧拼正方形.ppt

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1、菱形的判定AB=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形小测ABCD合作学习一:取一张长方形纸片,对折两次,（用笔将折痕标上颜色）并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)(1)看一看:剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?(2)根据折叠,剪裁的过程,这个四边形的对角线有什么性质?(3)根据以上问题,猜想一个四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?（能用一句话概括吗？）1判定2对角线互相垂直的平行四边形是

2、菱形思考：它又有几个已知条件？分别是什么?已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形探究活动一证明：∴ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC（为什么）数学语言∵四边形ABCD是平行四边形;AC⊥BD;∴ABCD是菱形如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO∴四边形ABCD是菱形.解：∴∴AC⊥BD（2）∵四边形ABCD是平行四边形∵AC

3、⊥BD（1）∵AB=5，AO=4，BO=3∴△OAB是直角三角形例题类似练习题：课本58页第2题如果把上面两个问题合并为：求证平行四边行是菱形一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和6，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。解如图∵平行四边形ABCD,AB=9，AO=AC÷2＝6，BO=BD÷2＝3∴△OAB是直角三角形∴AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形.菱形ABCD的面积＝12×6÷2＝36∴合作学习二:取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展

4、开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)(1)议一议:剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?(2)根据折叠,剪裁的过程,这个四边形的边具有什么特征?(3)根据以上问题,猜想一个四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?（能用一句话概括吗？）1思考：该命题有几个已知条件？分别是什么？判定定理1：四条边相等的四边形是菱形。∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明:∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）数学语言∵AB=BC=

5、CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵AD=BCAB=CD又∵AB=ADABCD探究活动二菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形有人说下列三个图形都是菱形,你相信吗?你的依据是什么?5534343434∟5555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。轻松过关①③②1、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线

6、互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（╳）（√）(╳）（╳）我来试试试一试相信自己2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱你真棒！菱形的判定：文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二判定法三四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形

7、一组邻边相等的平行四边形是菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形OABCDABCD∵□ABCDAC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四边形ABCD是菱形作业：1、课本第60页第6题2、练习册第45页1、2、3、4、5、6、103、小测内容：菱形的判定及几何语言描述