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1、18.2.3正方形---最完美的四边形洛阳外国语学校祁婧教学目标：1.掌握正方形的概念和性质,并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的学习,提高逻辑思维能力.3.经历探究正方形判定条件的过程,发展学生初步的综合推理能力.重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和掌握正方形的判定方法.难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用及合理恰当地利用特殊四边形的判定进行有关的论证和计算.生活中的正
2、方形生活中的正方形生活中的正方形生活中的正方形生活中的正方形矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形是正方形。菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形是正方形。正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。正方形的定义性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD
3、∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形知识拓展:与同学讨论后填写下表：边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角中
4、心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角慧眼判别如何由矩形和菱形判定正方形呢？一组邻边相等有一个内角是直角一组邻边相等有一个内角是直角正方形的判定一组邻边相等且有一个角是直角例求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步：根据题意画出图形第二步
5、：写出已知、求证第三步：进行证明ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰
6、直角三角形.ADCBO正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论:结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD、△AOB、△BOC、△COD、△DOA.如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条互相垂直的小路，使得两条小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出两种）请你来当设计师牛刀小试1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠
7、A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC2.如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，求证：AE=CEACBDEO反思：正方形的对角线—对称轴—相等的线与角有对称——就有等量以对称的眼光看世界！3.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ123小结1、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形有哪些性质对边平
8、行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角边：角：对角线：3、正方形的判定作业1、P61第12题、P62第15题、P69第14题2、课时练本节内容
