大学物理课件第14章 机械振动.ppt

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1、普通高等教育“十一五”国家级规划教材大学物理（第三版）袁玉珍陈钦生张化福主编第14章机械振动简谐振动简谐振动的实例简谐振动的合成与分析实际振动14.114.214.314.4目录基本概念机械振动物体在它的平衡位置附近所作的往复运动。如声源的振动、钟摆的摆动等。物体发生机械振动的条件：物体受到始终指向平衡位置的回复力；物体具有惯性。简谐振动是最简单、最基本的振动理想模型。它是研究各种复杂振动的重要基础。这里主要讨论简谐振动。简谐振动实例14.2.4简谐振动的能量14.2.2单摆14.2.1弹簧振子14.2.3无阻尼电磁振荡1.弹簧振子mFFkxFFaamFFxkmw2k

2、m令aw2xxxddt22+kmx0XFFmOOxxxxcosA()wtj+vdtdxxAsinw()wtj+avddt2wcosA()wtj+简谐振动实例2.单摆OOOOllqqmgmgMM根据转动定律令整理得解方程得振动周期为简谐振动实例角时摆球受力矩为则MmglqMmglsinq~sinq~q取摆幅很小q3.无阻尼电磁振荡G因为而整理得其中令解得简谐振动实例简谐振动简谐振动的运动方程xxcosA()wtj+简谐振动的速度时间关系vdtdxxAsinw()wtj+简谐振动的加速度时间关系avddt2wcosA()wtj+2wxtttXvaOOOAA2wAwxxco

3、sA()wtj+vdtdxxAsinw(wtj+)avddt2wcosA()wtj+0AAXv最大a0a最大v0a最大v0简谐振动简谐振动振幅A：x的最大绝对值,只有正值简谐振动的特征量XOOxOxOxOxOOvOvAA周期：T完成一次振动需时间频率：nT1n角频率w：w2pn相位：在任一时刻t振动物体的运动状态（位置和速度），就由完全确定。初相：时刻t=0时的相位称为初相。()wtj+简谐振动简谐振动的特征量XOOxOxOxOxOOvOvAAxxcosA()wtj+,()wtj+vAsinw运动状态要由位置和速度同时描述，而和的正负取决于vxxvF相位：F()wtj

4、+是界定振子在时刻的运动状态的物理量ttO，不是指开始振动，而是指开始观测和计时。所谓时质点的运动状态xxcosAjOvAsinwjO位置速度tO初始条件即为初相：jtO是时，振子的相位。AxxO2+w2vO2由和求给定振子的振幅xxOvOAcosAjxxOAsinwjvO消去得jj由和求给定初相xxOvOcosAjxxOAsinwjvOA消去得tanjvOwxxO但由于在0-2p范围内，同一正切值对应有两个值，因此，还必须再根据和的正负进行判断。jxx0v0且vO0xxO0若则j2p0xxO0若X0且vO0则jp32p且vO0xxO0若则j2pp且vO0xxO0若则

5、jpp3vOvOxxOvOxxOvO（第一象限）（第二象限）（第三象限）（第四象限）22AA简谐振动OOAAXXOjM(0)Aj初相wM(t)twtwM(t)twM(t)twM(t)M(t)twM(t)twM(T)Tw周期T简谐振动的旋转矢量图示法M(t)twM(t)twXOjM(0)j初相M(t)twAw矢量端点在X轴上的投影对应振子的位置坐标OOt时刻的振动相位(wt﹢j)F旋转矢量A以匀角速w逆时针转动循环往复x=Acos(wt﹢j)简谐振动方程旋转矢量端点M作匀速圆周运动振子的运动速度（与X轴同向为正）vwA其速率MvvcosqvcosbwAsinvFsinj

6、tw+()MMMAXOAAXOvwMFqbvvjtw+()F2pbObpqanMa旋转矢量端点M的加速度为法向加速度，其大小为anw2A振子的运动加速度（与X轴同向为正）w2AaancosFcosjtw+()av任一时刻的和值，其正负号仅表示方向。va同号时为加速va异号时为减速振子运动速度vAsinw()wtj+xxcosA()wtj+简谐振动方程km弹簧劲度振子质量w振动角频率mk振动系统：如水平弹簧振子12Ekmv212mAsinw()wtj+222系统动能系统势能12212A()wtj+22EpkxxkcosE+EkEp12mw2A212kA2系统总能量EkE

7、p均随时间而变且能量相互转换EkEp变到最大时变为零EpEk系统的机械能E守恒。E8w2及A2特点变为零变到最大时EkEpEEk+Ep时间0能量简谐振动的能量14.4简谐振动的合成与分析14.4.114.4.2章节AB14.4.4D14.4.3CN个同频率、同振动方向的简谐振动的合成两个同频率、相互垂直的简谐振动的合成两个同频率、同振动方向的简谐振动的合成两个不同频率，同振动方向简谐振动的合成14.4.1两个同方向简谐振动的合成同频率xx22yOX1Aj1wA2w2j2jwAjjxx1y1yxxj与计时起始时刻有关合成初相分振动初相差j12j与计时起