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1、第四章机械振动教学基本要求一掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系.二掌握描述简谐运动的旋转矢量法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.三掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义.四理解同方向、同频率简谐运动的合成规律，了解拍的特点.五了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及规律.任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.机械振动物体围绕一固定位置往复运动.其运动形式有直线、平面和空间振动.周期和非周期振动例如一切发
2、声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.引言简谐振动最简单、最基本的振动.谐振子作简谐振动的物体.简谐振动复杂振动合成分解1弹簧振子§4-1简谐振动一简谐振动的特征方程平衡位置令积分常数，根据初始条件确定2单摆令转动正向时图图图取二谐振动的速度和加速度简谐运动的描述和特征4）加速度与位移成正比而方向相反2）简谐运动的动力学描述3）简谐运动的运动学描述弹簧振子单摆1）物体受线性回复力作用平衡位置复摆1振幅2周期、频率弹簧振子周期周期频率圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关注意图三描述简谐振动的物理量(三
3、要素)1）存在一一对应的关系;3相位(位相,周相)物理意义：可据以描述物体在任一时刻的运动状态月相:新月,娥眉月,上弦月,满月,下弦月,残月等娥眉月上弦月下弦月满月四常数和的确定初始条件对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.取已知求讨论例4-1一轻弹簧,下挂质量为10g的重物时,伸长4.9cm.用它和质量80g小球构成弹簧振子.将小球由平衡位置向下拉1.0cm后,给向上初速度v=5.0cm/s.求振动周期及振动表达式.解:取向下为x轴正向.振动方程为x=0.0141cos(5t+π/4)(SI
4、)例4-2如图所示，一边长为L的立方体木块浮于静水中，浸入水中部分的高度为b。今用手将木块压下去，放手让其开始运动。若忽略水对木块的黏性阻力，并且水面开阔，不因木块运动而使水面高度变化，证明木块作谐振动。bXmg证明：以水面为原点建立坐标OXx线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒以弹簧振子为例（振幅的动力学意义）§4-2谐振动的能量简谐运动能量图4T2T43T能量例4-3质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等
5、？解（1）（2）（3）（4）解：设棒长为2R,质量为m，在棒扭动时,其质心沿上下运动。因扭动角度很小，可近似认为细棒在水平面内转动。扭动角度为时,细棒在水平面内转动角度为q，例4-4一匀质细杆AB的两端,用长度都为l且不计质量的细绳悬挂起来,当棒以微小角度绕中心轴扭动时，求证其运动周期为：。思考:如何利用转动定律求解?例4-5劲度系数为k、原长为l、质量为m的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为M的物体，在光滑水平面内作直线运动。求解其运动。解：平衡时O点为坐标原点。物体运动到x处时，弹簧固定端位移为零，位于M一端位移为
6、x。当物体于x处时,弹簧元ds的质量,位移为速度为当时§4-3谐振动的旋转矢量投影表示法时以为原点的旋转矢量在轴上的投影点的运动为简谐运动.以为原点的旋转矢量在轴上的投影点的运动为简谐运动.（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的图讨论相位差：表示两个相位之差.1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.同步2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）为其它超前落后反相例4-6如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.（1）把物体从
7、平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；0.05（1）时，物体所处的位置和所受的力；处，向轴负方向运动（如图）.试求例4-7一质量为的物体作简谐运动，其振幅为，周期为，起始时刻物体在（2）由起始位置运动到处所需要的最短时间.例4-8一质点在X轴上作简谐运动,选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点,经2s后质点第一次经过B点,再经过4s后第二次经过B点,A和B处的速率相同,且AB=12cm,求振动
8、方程.法二:旋转矢量法法一:解析法一两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动§4-4谐振动的合成1）相位差讨论2）相位差三两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向的谐振动,角频率分别为和,且略大于,t时刻两分振动的旋转矢量之间的夹角为:与时间有关频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐
