第6章 大学物理机械振动.ppt

《第6章 大学物理机械振动.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学基本要求一、理解描述简谐振动的各物理量（特别是相位）的意义及各量间的关系。二、熟练掌握描述简谐振动的几种方法（数学法，几何法，图线法），并会用于简谐振动规律的讨论和分析。三、熟练掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能由给定初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义。四、熟练掌握同方向，同频率简谐振动的合成规律。本章作业：12,16,28,第6章机械振动6.0概述广义振动--任何一个物理量在某个定值附近反复变化，都可称为振动。振动的最显著特征是具有周期性。机械振动—物体在某个平衡位置附近的来回往复运动。如钟摆的来回摆动，气缸中活塞

2、的往复运动。付立叶级数表明，任何周期性函数都可以分解为一系列余(正)弦函数的叠加，---任何周期性运动(振动)都可以分解为一系列按余(正)弦规律运动的运动(简谐振动)的叠加。在经典物理学中应用多，在量子力学中也有应用。6.1简谐振动简谐振动是一种最简单、最基本的振动。机械能守恒变速运动简谐振动的三大特点周期运动弹簧振子的振动的运动就是简谐振动6.1.1简谐振动表达式1.简谐振动方程动力学特征运动学特征2.简谐振动表达式对于弹簧振子，令0222=+xdtxdw简谐振动方程4.简谐振动的速度和加速度图图图取1.振幅2.周期、频率和角频率弹簧振子周期周期频率角

3、(圆)频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关注意6.1.2描述简谐振动的物理量(三要素)1）存在一一对应的关系;2）相位在内变化，质点无相同的运动状态；3.相位3）初相位描述质点初始时刻的运动状态.相差为整数质点运动状态全同.（周期性）(取或)图简谐运动中，和间不存在一一对应的关系.相位差：表示两个相位之差.1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.同步2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）为其它超前落后反相4.和的确定初始条件对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.

4、①②取已知，求例OO6.1.3简谐振动的旋转矢量图示法w旋转矢量以匀角速逆时针转动AOAjM()0wtM()tX矢量端点在Ｘ轴上的投影对应振子的位置坐标AAA简谐振动表达式xcosA=()tw+jF时刻的t振动相位()tw+j初相位jX旋转矢量w续旋转矢量端点M作匀速圆周运动振子的运动速度（与X轴同向为正）vwA其速率MvvcosqvcosbwAsinvFsinjtw+()MMMAXOAAXOvwMFqbvvjtw+()F2pbObpqanMa任一时刻的和值，旋转矢量端点M的加速度为法向加速度，其大小为anw2A振子的运动加速度（与X轴同向为正）w2Aaanc

5、osFcosjtw+()av其正负号仅表示方向。va同号时为加速va异号时为减速位移-时间曲线旋转矢量表示法的优点:直观,方便.可快捷准确地判断初相,相位差和合相位.旋转矢量图与曲线xxtwxot0tx12345678o12345678wtOjxxcos()wtOj+AA例一例已知mXt()sO)(0.040.0412简谐振动的X~t曲线完成下述简谐振动方程cos()x+t解法提要A=0.04(m)T=2(s)w=2p/T=p(rad/s)cos()x+t0.04pp2XOAwjM(0(=p/2t=0v00从t=0作反时针旋转时，A矢端的投影从x=0向X轴的负

6、方运动即，与已知X~t曲线一致v00(SI(例二例已知弹簧振子：t=0时，x=0，v0=0.4m/s-1m=5×10-3kgk=2×10-4N·m-1，完成下述简谐振动方程cos()x+tcos()x+t20.2p23(SI)wmk0.2(rad·s–1)A+x02v02w22(m)解法提要v00x0=0,已知OXjwM(0(p23相应的旋转矢量图为v00系统的122kxx12mv2Ep势能Ek动能E+EkEp机械能12mw22A12k2A12msinw()wt+222AOj12()wt+22kcosAOjxxcos()wtOj+A简谐振动表达式能量表达式6.

7、1.5简谐振动的能量简谐运动能量图4T2T43T能量振动合成一简谐振动的合成同频率同方向6.2.1两个xx1cos()wt+A1j1cos()wt2j+A2xx2且相同w同在X轴合成振动xx1xx2xx+用旋转矢量法可求得合成振动方程xx22yOX1Aj1wA2w2j2jwAjjxx1y1yxx)xxcos()wtj+AAA12+A222A1A2cos(2jj1+j12arctanyxarctany+yx1+x2arctanA1cossinj1+A2sin2jA1j1+A2cos2jj与计时起始时刻有关合成初相分振动初相差j12j与计时起始时刻无关，但它对合成

8、振幅属相长还是相消合成起决定作用A6.