大学物理 机械振动.ppt

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1、第6章机械振动振动：机械振动：任何一个物理量随时间的周期性变化物体在某一中心位置附近来回往复运动。例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动任何复杂的振动都可以看做是由若干个简单而又基本的振动的合成。这种简单而又基本的振动形式称为简谐运动。6.1简谐振动6.1.1弹簧振子：弹簧原长时小球m所在位置为坐标原点O.对小球进行受力分析：简谐振动的动力学方程其解为：证明一个运动是简谐振动的三个判据。简谐振动的运动学方程振幅A：即振子偏离平衡位置的最大值。速度：为速度振幅。加速度：为加速度振幅。6.2简

2、谐振动的周期、频率和相位1.周期：物体完成一次全振动所用的时间。2.频率：单位时间内完成全振动的次数。一个周期后，振子振动状态完全相同角频率3.相位初相位：相位差：两个振动的相位之差；设有两个简谐振动：位相或周相确定质点在任一时刻运动状态的物理量它们的相位差为：则两质点振动的步调完全相同。二者同相。（3）当时，振动2超前振动1；（4）当时，振动2落后振动1。相位可以用来比较不同物理量变化的步调则两质点振动的步调完全相反。二者反相。为其它超前落后OT速度的相位比位移的相位超前，加速度的相位比位移的相位超前。6

3、.2.4由初始条件确定简谐振动的振幅和初相取已知求讨论单摆小球受到的切向分力为：规定在平衡位置右侧为正其解为：弹簧振子：单摆：固有周期复摆令*（C点为质心）CO转动正向简谐振动的实例分析角谐振动扭摆以圆盘为研究对象在（扭转角）不太大时，（刚体绕定轴转动定律）令结论:在扭转角不太大时，扭摆的运动是谐振动.周期和角频率为：金属丝xyz（D为金属丝的扭转系数）圆盘受到的力矩为例.一轻弹簧的下端挂一重物，上端固定在支架上，弹簧伸长量l=9.8cm。如果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它具有的向下的速度，它就上下振动起

4、来。试证明物体是作简谐振动，并写出其振动方程式。注意：（1）解题中O点的确定原则：物体保持平衡的位置。（2）解得的初相要结合初始速度作正确取舍。用旋转矢量确定振动初相6.3简谐振动的旋转矢量表示法例.已知一简谐振动的位移曲线如图所示，写出振动方程。作出旋转矢量例1一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t=0时,位移为6cm，且向x轴正方向运动。求:(1)振动方程；(2)t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x=-6cm，且向x轴负方向运动，从该位置回到平衡位置所

5、需要的时间。解：设简谐振动表达式为已知：A=12cm,T=2s，初始条件：t=0时，x0=0.06m,v0>00.06=0.12cos振动方程：yx设在某一时刻t1，x=-0.06m代入振动方程：yx例2如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；0.05解（1）由旋转矢量图可知解由旋转矢量图可知（负号表示速

6、度沿轴负方向）（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；解（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.因为，由旋转矢量图可知线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒以弹簧振子为例（振幅的动力学意义）6.4简谐振动的能量简谐运动能量图4T2T43T能量能量守恒简谐运动方程推导简谐振动动力学方程的另外一种推导例质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？解（1）（2）（3）（

7、4）时，由1）三角函数法设一质点同时参加如下两振动：tx结论：两个同方向、同频率的简谐振动合成后仍为同频率的简谐振动6.5简谐振动的合成6.5.1两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动6.5.1两个同方向同频率简谐运动的合成旋转矢量法1）相位差讨论相互加强2）相位差相互削弱例两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)（1）求合振动的振幅；（2）求合振动的振动方程。解：xTt补充：N个同方向同频率的简谐振动的合成用矢量合成法多边形法则设它们的振幅都为，初位相依次相差一个，其表达式

8、为：作外接圆，先求半经R及圆心角由等腰三角形可知圆心角，则由三角形外角等于不相邻内角之和，得合振动仍为同频率的简谐振动。极大值极小值(1)(2)2）1）个矢量依次相接构成一个闭合的多边形.讨论6.5.2两个同方向不同频率简谐运动的合成频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.两个同方向不同频率简谐运动的合成相对于的转动角速度：两矢量同向重合时：合振动振幅极大合振动