大学物理竞赛辅导之机械振动.ppt

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1、理学院物理系张晚云大学物理竞赛培训与机械波机械振动第三篇机械振动知识小结一、简谐振动的定义（判据）1、弹性回复力2、动力学方程3、运动学方程其速度、加速度也有简谐振动的特征理学院物理系张晚云二、简谐振动的三个特征量1、振幅2、角频率3、初相位同一振动中位相差与时间差的关系：或由旋转矢量法确定理学院物理系张晚云注意弹簧的串、并联及弹簧自身质量的影响三、简谐振动的三种表示方法1、解析表达法2、振动曲线法3、旋转矢量法图理学院物理系张晚云三、简谐振动的三种表示方法1、解析表达法2、振动曲线法3、旋转矢量法图理学院物理系张晚云理学院物

2、理系张晚云注意：熟练掌握旋转矢量法！Atx0=0wtxxwt0a、确定初相位b、确定相位差或时间差同一振动：同频率不同振动：c、解决振动合成问题四、简谐振动的能量理学院物理系张晚云1、由能量求振幅2、由能量求角频率两边求导理学院物理系张晚云五、简谐振动的合成1、同方向同频率两个简谐振动的合成理学院物理系张晚云2、同方向同频率N个等振幅、初相位依次相差定值的简谐振动的合成理学院物理系张晚云３、同方向不同频率的简谐振动的合成2-12+1随ｔ缓变形成“拍”理学院物理系张晚云4、相互垂直的同频率的简谐振动的合成特别地当振

3、幅相等时，椭圆轨道就成为圆。理学院物理系张晚云六、阻尼振动七、受迫振动1、稳态解x=Acos(t+)驱动力频率2、共振1）速度共振：若<<0则r0，称尖锐共振2）位移共振：理学院物理系张晚云机械振动典型问题及示例一、简谐振动三类问题1.简谐振动的运动学问题运动状况振动曲线三个特征量运动学方程2.简谐振动的动力学问题受力分析牛顿定律动力学方程初始条件3.简谐振动的合成（通常与波的相干叠加相结合）理学院物理系张晚云1.简谐振动的运动学问题举例例1.有一半球形光滑的碗，小球1在碗的球心处，小球2在碗壁离碗底部中心A很近

4、的地方，如图所示，现同时释放两球，所有阻力均不计，则小球1与小球2到达碗底A所需时间之比为。A小球1作自由下落：小球2作简谐振动：例2.一摆钟在g=9.800(SI)处走时准确，如移至另一地点后，每天慢10s，求该地的重力加速度值。解：由单摆的周期公式两边同时微分，得：标准钟的秒摆周期T=1s,移地后的周期：理学院物理系张晚云理学院物理系张晚云2.简谐振动的动力学问题举例（两种类型）类型Ⅰ证明或判断振动物体是否作简谐运动判断简谐运动的依据：动力学方法能量法动力学方法的步骤：①确定振动系统，以平衡位置处为原点建立坐标；②分析处于

5、任意位置处系统各物体的受力情况；③列出各物体的动力学方程，与上述微分方程比较。能量法的步骤：①确定振动系统，分析振动系统的机械能是否守恒；②以平衡位置为原点建立坐标,写出任意位置机械能；③把上述结果对时间求一阶导数，并将所得结果与简谐振动的动力学判据进行比较。类型Ⅱ物体与振动系统相互作用而引起的简谐运动理学院物理系张晚云例1.某液体的密度随深度的增加而线性增大，且已知其表面处及深度为D处的密度分别为　、　。现有一密度为　的小球于深度为D/2处由静止开始下落。若忽略液体阻力，试求该物体的运动方程。理学院物理系张晚云例2.如图所示

6、，在倾角为　的斜面上有一倔强系数为k的弹簧，其一端固定，另一端与一质量为m的实心圆柱体的轴连接，圆柱体在斜面上作纯滚动。若忽略轴承的摩擦，试证明该圆柱体的运动为简谐振动。平衡位置自然位置理学院物理系张晚云例2.如图所示，在倾角为　的斜面上有一倔强系数为k的弹簧，其一端固定，另一端与一质量为m的实心圆柱体的轴连接，圆柱体在斜面上作纯滚动。若忽略轴承的摩擦，试证明该圆柱体的运动为简谐振动。平衡位置自然位置理学院物理系张晚云例3.弹簧振子中的小球质量为M，弹簧的一倔强系数为k，弹簧的质量为m，且该质量是均匀分布的。试求无阻尼振动的周

7、期。例4.一半径为R的光滑圆环以恒定的角速度ω绕其竖直的直径旋转，圆环上套有一小珠。试求在Rω2>g的情形下：(1)小珠相对圆环的平衡位置(以小珠与圆心的连线同竖直直径之间的夹角q0表示);(2)小珠在平衡位置附近作小振动的角频率。理学院物理系张晚云解：(1)在平衡位置时mg=Ncosq0Nsinq0=ωmRsinq02g=cosq0Rω21cosg=q0Rω2(2)当小球偏离平衡位置时小球除了受正压力N，重力作用mg外，qNmgFI还受到一惯性力:切向:理学院物理系张晚云理学院物理系张晚云g=cosq0Rω2ωR2ω4g2R

8、2ω2=理学院物理系张晚云例5.一不可伸长的细绳穿过光滑桌面的小孔，一端系一质量为m的小球，另一端系一质量为M的重物。小球在桌面上以　作匀速率圆周运动，此时重物静止不动。试证明：当重物受到竖直向下或向上的微扰后，它将在竖直方向作简谐振动，并求其振动周期。例6.如图,一弹簧振子