大学物理竞赛专题辅导之磁学.ppt

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1、大学物理竞赛培训磁学第五讲理学院物理系张晚云一、磁感应强度的计算；二、磁力和力矩的计算；三、介质中磁场的有关计算。本讲主要内容大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算对于运动点电荷：注意矢量叉积的运算对于载流导体：方法Ⅰ用毕—萨定律方法Ⅱ典型带载流体的磁强磁场叠加原理熟记长直电流、圆电流、长直螺线管、螺绕环、无限大面电流、无限长柱面/体电流的磁场分布。方法Ⅲ利用环路定理求特殊对称分布带电体的场强大学物理竞赛培训第五讲例1两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远的电源相连，如图所示。求：环中心的磁感应强度。ABIIOòBI10dlmπ40r2=1l1解：==I1I2R2R1l2l

2、10=B=B1B2òBI20dlmπ40r2=2l2Il=I21l21大学物理竞赛培训第五讲ABIOIl21l21一、磁感应强度的计算其他几种变化：大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算例2半径为R的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，共有N匝。如图所示。设导线中通有电流I。求：在球心O处的磁感应强度。2R解：=yRcosqRsinq=xxyxyqdqoRπqNdNd=22Iy2()+m0Bd=x232y2Nd=πqNdIm0cosqR22π=BπqNdIm0cosqR2ò0=NIm0R4思考：若变为旋

3、转带电球面（体）呢？大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算变1在一圆锥台的侧面均匀绕有N匝导线,其中通有电流I,尺寸如图所示。求锥顶处P点的磁感应强度。PbbbI解：xbadqPxb2a2()+m0Bd=x232a2Idq=axtgb=IdINldcos=bxdq2m0=xINbxdq2sinò=B2m0xINbxdq2sincosbqcos2bq=2m0INbq2sinln2大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算变2有一蚊香状的平面N匝线圈，通有电流I，每一圈近似为一圆周，其内外半径分别为a及b。求圆心处P点的磁感应强度。Pab.解：Pab.drrb=dINIdrad2Brm0=d

4、I()2rm0=bNIdraò()2rm0bNIdraB=ba()2m0bNIa=lnba思考：若将该平面沿直径折成直角呢？大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算变3如图，在均匀磁场B中有一总匝数为N的均匀密绕平面螺旋线圈，其半径由a绕至b，并通有电流I。求线圈平面的磁矩。ab.解：oPab.drrb=dINIdra思考：若将该平面线圈换成旋转带电圆盘呢？大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算例3.一半径为R2带电薄圆盘,其中半径为R1的阴影部分均匀带正电荷,面电荷密度为+,其余部分均匀带负电荷,面电荷密度为–,当圆盘以角速度旋装转时,测得圆盘中心点o的磁感应强度为零,问R1与

5、R2满足什么关系？解：带电圆盘转动时,可看作无数个圆电流的磁场在o点的迭加半径为r,宽为dr的圆电流:dI=rdr磁场：dB=0dI/2r=0R/2大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算变1.有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成,如图其上均匀分布线密度为的电荷,当回路以匀角速度绕过o点垂直于回路平面的轴转动时,求圆心o点处的磁感强度的大小.解:令带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感应强度分别为B1、B2，带电线段c－d转动产生的磁感应强度为B3.B=B1+B2+B3cd大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算变２.如图半径为R的均匀带电无限长直圆筒

6、，电荷面密度，筒以速度绕其轴转动。求圆筒内部的B。Ri思路：当成螺线管看待思考：（1）若变为旋转带电球圆柱筒呢？(3)若转速随时间变化呢？大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算例4在半径为R的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一半径为r的圆柱形空腔体,如图。电流I在横截面内均匀分布。(1)分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心处任一点磁感应强度。aRdrO´O××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo´用补偿法：小圆柱体通有等量反向电流密度。j=πRI()2r2´=Ijπr2=πRI()2r2πr2设小圆柱体中的电流

7、为故大圆柱体轴线上的磁感应强度大小为2d=0BπR()2r2r2Im0大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算=Ijπd2I=R()2r2d2()0B2=πR2r2dIm0（2）小圆柱体的电流在O点的磁感应强度为零，´所以O的磁场等于大圆柱体电流在该点的磁场。´××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo´´大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算(3)空心部分中