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1、电磁学辅导电学磁学电磁感应基尔霍夫方程组spruan@126.com6/30/20211理学院应用物理系阮世平教授一.高斯定理及应用用途：计算电场强度及解决相关问题6/30/20212理学院应用物理系阮世平教授例题1.在半径为R1，体电荷密度为ρ的均匀带电球体内，挖去一个半径为R2的小球体。空腔中心O2与带电球体中心O1之间的距离为r0（R1>r0>R2）。求：空腔内任一点的场强。6/30/20213理学院应用物理系阮世平教授腔内的场点在两个球体之内。对均匀带电球体内任一点的场强，可由高斯定理求得如下。作与球体同心的球面为高斯面，有求出解并写成矢量
2、式为：空腔内一点,二部分叠加：由图3可见，因此最后解得：为均匀电场，方向沿两球心连线。6/30/20214理学院应用物理系阮世平教授例题2.参考：梁灿彬，电磁学（第二版）P53-54静电场中导体性质：（稳定状态）1.导体内处处无电荷积累；2.导体内电场强度处处为0.6/30/20215理学院应用物理系阮世平教授6/30/20216理学院应用物理系阮世平教授二.磁感应强度计算1.毕奥—萨伐尔定律2.安培环路定理6/30/20217理学院应用物理系阮世平教授例题3.如下图示,有一半径为R的金属球,外面包有一层相对介电常数εr=2的均匀电介质壳,壳内、外
3、半径分别为R和2R,介质内均匀分布着电量为q0的自由电荷,金属球接地,求介质壳外表面的电势.εr2R解：设金属球上带电量为q,由高斯定理可求得介质壳内电场强度为在介质外的电场强度6/30/20218理学院应用物理系阮世平教授金属球接地,即表示金属球与无限远等电势,即6/30/20219理学院应用物理系阮世平教授1.无限长载流导线2.载流圆线圈半无限长时？Z=0时，半圆，1/4圆？6/30/202110理学院应用物理系阮世平教授3.载流长螺线管内部的磁场++++++①无限长②半无限长③螺线管轴线上磁场分布6/30/202111理学院应用物理系阮世平教
4、授例题4.O6/30/202112理学院应用物理系阮世平教授例题5.第一十九届大学生竞赛题毕奥—萨伐尔定律6/30/202113理学院应用物理系阮世平教授三.电磁感应法拉第电磁感应定律例题5一矩形闭合导线回路放在均匀磁场中，磁场方向与回路平面垂直，如图所示，回路的一边ab可以在另外的两条边上滑动，在滑动过程中，保持良好的电接触，若可动边的长度为l，滑动速度为v，求回路中的感应电动势。Bv互感电动势自感电动势6/30/202114理学院应用物理系阮世平教授例题6.参考：张之翔，电磁学千题解，科学出版社，2008：535-536磁场中载流导线受力：磁场
5、运动导线产生电动势：6/30/202115理学院应用物理系阮世平教授例题7.6/30/202116理学院应用物理系阮世平教授设螺绕环中通过电流I1,则环内有均匀磁感应强度为在方形线圈中产生的全磁通为则螺绕环两端间电动势的大小为6/30/202117理学院应用物理系阮世平教授一矩形线框由无电阻的导线构成,其边分别与x、y轴平行,边长为a和b,以初速v0沿x正方向运动,当t=0时进入磁感应强度为B的均匀磁场,磁场方向与xy平面垂直,充满x>0的整个空间.设线框的自感为L,质量为m,并设b足够长,求线框的运动与时间的关系.(不考虑重力,框的电阻不计).例
6、题8.解题难！6/30/202118理学院应用物理系阮世平教授四.基尔霍夫方程1.基尔霍夫第一定律——节点电流定律对电路中的任一节点，流入此节点的电流等于流出的电流。I1+I2=I3+I4E1-E2=r1I1+R2I2+(r2+R3)I3-R1I46/30/202119理学院应用物理系阮世平教授2.基尔霍夫第二定律——回路电压方程在使用基尔霍夫第二定律时要先选定回路的绕行方向，在回路的绕行方向上，电势降为正值，电势升为负值；三条支路两个节点内容：任一回路电压降的代数和为零。基尔霍夫第二方程组说明：6/30/202120理学院应用物理系阮世平教授例题
7、9.6/30/202121理学院应用物理系阮世平教授例题10.6/30/202122理学院应用物理系阮世平教授五.其它题型6/30/202123理学院应用物理系阮世平教授6/30/202124理学院应用物理系阮世平教授6/30/202125理学院应用物理系阮世平教授6/30/202126理学院应用物理系阮世平教授6/30/202127理学院应用物理系阮世平教授6/30/202128理学院应用物理系阮世平教授F1:F2=7:86/30/202129理学院应用物理系阮世平教授答案：d6/30/202130理学院应用物理系阮世平教授6/30/202131
8、理学院应用物理系阮世平教授GoodLucky!Thanks!6/30/202132理学院应用物理系阮世平教授
