大学物理机械振动课件.ppt

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1、第5章机械振动机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。物体在摇摆、颠簸、打击、发声之处均有振动振动分类非线性振动线性振动受迫振动自由振动§5.1简谐振动的描述§5.2简谐振动的合成§5.3阻尼振动受迫振动§5.4非线性振动简介本章内容：第5章机械振动一、简谐振动§5.1简谐振动的描述弹簧振子：平衡位置：轻弹簧—质量忽略不计物体—可看作质点弹簧—物体系统弹簧处于自然状态的稳定位置1.受力特点由胡克定律得：2.动力学方程简谐振动微分方程令则上式变为：阻力阻尼运动的动力学方程：Note1、2、受迫振动的动

2、力学方程自由阻尼振动3.简谐振动的运动学方程其通解为：简谐振动的微分方程简谐振动的运动学方程或振动方程速度方程加速度方程具有位移是时间的余弦（或正弦）函数这一特殊形式的运动方程的振动叫简谐振动或谐振动。2、平衡位置是指合外力为零的位置。1、物体发生振动的条件：物体受到始终指向平衡位置的回复力；物体具有惯性。说明3、判断物体是否作简谐振动的依据:(1)物体所受的合外力与位移正比但反向；(2)满足位移与时间有余弦(或正弦)关系。4、简谐振动位移、速度、加速度都随时间t做周期性变化。5、任何振动都可看成若干简谐振动的合成。单摆（thesimplependulum）单摆的小

3、角度摆动振动是简谐振动，即重力分量提供切向加速度上式变为：单摆角频率,振动的周期分别为：令得其动力学方程复摆（thecompound/physicalpendulum）Anyrigidbodymountedsothatitcanswinginverticalplaneaboutsomeaxispassingthroughit.Grandfatherclock傅科摆（theFoucaultpendulum）傅科摆放置的位置不同，摆动情况也不同。在北半球时，摆动平面顺时针转动；在南半球时，摆动平面逆时针转动，而且纬度越高，转动速度越快；在赤道上的摆几乎不转动。ChJ转动

4、惯量附：物理学最美的十大实验1.托马斯·杨的双缝演示应用于电子干涉实验2.伽利略的自由落体实验3.罗伯特·米利肯的油滴实验4.牛顿的棱镜分解太阳光5.托马斯·杨的光干涉实验6.卡文迪许扭矩实验7.埃拉托色尼测量地球圆周长8.伽利略的加速度实验9.卢瑟福发现核子实验10.米歇尔·傅科钟摆实验二、简谐振动的参量振幅A：简谐振动物体离开平衡位置的最大位移(或角位移)的绝对值周期T：物体完成一次全振动所需时间频率：单位时间内振动的次数角频率：弹簧振子：单摆：固有周期、固有频率、固有角频率是t=0时刻的相位—初相位相位：—决定谐振动物体的运动状态相位月有阴晴圆缺，月相(

5、phaseofthemoon)变化图人有悲欢离合，此事古难全。但愿人长久，千里共婵娟。初一新月不可见，只缘身陷日地中，初七初八上弦月，半轮圆月面朝西。满月出在十五六，地球一肩挑日月，二十二三下弦月，月面朝东下半夜。相位的意义:相位确定了振动的状态相位每改变2振动重复一次，相位在2范围内变化，状态不重复。相位差∆同相和反相(同频率振动)当=2k两振动步调相同，称同相。当=(2k+1)两振动步调相反，称反相。xto同相Tx1A1x2A2xto反相Tx1A1x2A2超前和落后若=2-1>0由初始条件求振幅和初相位txOA1-A1x1-A2A2

6、x2则称x2比x1超前(或x1比x2落后)相位差小结：当=2k，k=0，±1，±2…，两振动步调相同，称同相。当=(2k+1)，k=0，±1，±2...，两振动步调相反，称反相。3.当时，2超前于1或1滞后于2相位差反映了两个振动不同程度的参差错落。底面积为S的长方体木块m浮于水面，水面下a，用手按下x后释放，证明木块运动为谐振动，并计算其振动周期。任意位置x处，合力为：例证明：木块平衡时此合力为回复力：质量为20g的小球与轻质弹簧构成弹簧振子，此系统按方程解振动，式中t的单位为s，求：(1)振动的角频率、周期、振幅、初相位、速度及加速度

7、的最大值；(2)t=2.5s时的相位。(1)由振动方程可知而(2)t=2.5s时的相位例速度方程加速度方程例已知T=2s，则一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s。当t=0时，位移为0.06m，且向x轴正方向运动。求(1)初相；(2)t=0.5s时，物体的位置、速度和加速度；(3)在x=-0.06m处，且向x轴负向方向运动。物体从这一状态回到平衡位置的最短时间。解(1)设其运动方程为则速度和加速度分别为当t=0时，（已知A=0.12m）(2)当t=0.5s时(3)由于三角函数具有周期性，取一个周期（0～2p）即可。设当物体在-0.06m，且向x轴负