大学物理A1-课件---第5章-机械振动(2).ppt

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1、5.3单摆和复摆5.3.1单摆OlmgT小球受力矩：根据转动定律:化简得:θ为振动角位移振幅为θ0单摆的振动是简谐运动.结论：9/21/20213:03PM5.3.1复摆hOCmgJ刚体受力矩：根据转动定律:化简得:复摆的振动是简谐运动.结论：θ为振动角位移振幅为θ09/21/20215.4简谐运动的能量振子势能：振子动能：系统的总能量：取振子在平衡位置时的势能为零,则：9/21/2021讨论：(1)振子在振动过程中，动能和势能分别随时间变化，但任一时刻总机械能保持不变.(2)位移最大,势能最大,但动能最小,在振动曲线的峰值;位移为0,势能为0,但动

2、能最大,在振动曲线的平衡位置.9/21/20215.5简谐运动的合成5.5.1同方向、同频率的两个简谐运动的合成1.分振动:2.合振动:9/21/2021讨论:(1)若两分振动同相,即21=2k(k=0,1,2,…)(2)若两分振动反相,即21=(2k+1)k=0,1,2,…)当A1=A2时,A=0.则A=A1+A2,两分振动相互加强;则A=

3、A1-A2

4、,两分振动相互减弱;当A1=A2时,A=2A1.结论：合振动x仍是简谐运动.9/21/2021旋转矢量法处理简谐运动的合成9/21/2021两个同方向同频率简谐运动的合成演示9/2

5、1/2021例:两个同方向的简谐运动曲线(如图所示)(1)合振动的振幅;(2)合振动的振动方程.求:xTt解:(1)t=0时，故:互为反相合振幅最小(2)t=0时的旋转矢量图：x9/21/2021例:两个同方向同频率的简谐运动,其合振动的振幅为20cm,与第一个振动的相位差为,若第一个振动的振幅为.(1)第二个振动的振幅为多少？(2)两简谐运动的相位差为多少？求:解:(1)依题意根据余弦定理:(2)根据正弦定理:9/21/20215.5.2同方向、不同频率两个简谐运动的合成拍1.分振动:2.合振动:当时,当时，合振动振幅的频率为:A有最大值A有最小值

6、结论：合振动x不再是简谐运动.9/21/2021当21时,2-12+1,令其中随t缓变随t快变振幅相同不同频率的简谐运动的合成2.合振动:1.分振动:合振动x可看作是振幅缓变的简谐运动.结论：9/21/2021xx2x1ttt拍频:单位时间内合振动振幅强弱变化的次数，即3.拍的现象OOO9/21/20219/21/2021*5.5.3相互垂直的简谐运动的合成1.相互垂直的同频率简谐运动的合成1)分振动:2)合运动:讨论当=2-1=k(k为整数)时:当=(2k+1)/2(k为整数)时：9/21/2021=0(第一象限

7、)=/2==3/2(第二象限)(第三象限)（第四象限）9/21/2021两个相互垂直的同频率简谐运动的合成演示9/21/20212.相互垂直的不同频率简谐运动的合成两个互相垂直、不同频率的简谐运动的合成时，如果它们的频率之比为整数时，会产生的稳定的封闭曲线，其形状与频率比和相位差有关，这种图形叫做李萨如图.两个相互垂直的不同频率简谐运动的合成演示9/21/20215.6阻尼振动受迫振动共振5.6.1阻尼振动Oxx为阻尼系数由牛顿第二定律:称为阻尼因子动力学方程：微分方程的特征方程为：9/21/20211.小阻尼情况:阻力很小方程解：

8、周期:(2)阻尼越大，减幅越迅速;(1)阻尼较小时，振动为减幅振动，振幅随时间按指数规律迅速减少;结论：(3)振动周期大于自由振动周期.9/21/20212.过阻尼情况：阻力很大阻尼较大时，振动从最大位移缓慢回到平衡位置，不作往复运动.结论：9/21/2021此时为“临界阻尼”的情况，是质点不作往复运动的一个极限.3.临界阻尼情况:结论：9/21/20215.6.2受迫振动共振1.受迫振动系统在周期性的外力持续作用下所发生的振动.(1)策动力:周期性的外力.(2)振动规律:物体受力：恢复力+阻力+策动力Oxx由牛顿第二定律：令：9/21/2021在阻尼

9、较小时，其通解为对应齐次方程的通解加上一个特解，为:其中:第一项为暂态项，经过一段时间以后趋向于零，为积分常数，由初始条件确定；第二项为稳定项，即:代入原方程求得:9/21/2021(1)受迫振动是阻尼振动和余弦振动的合成;(2)经一段相当的时间后，阻尼振动为零;(3)其周期为策动力的周期，振幅、初相位不仅与初条件有关，而且与策动力的频率和力幅有关.结论：9/21/20212.共振：当策动力的频率接近于固有频率时，受迫振动的振幅达到最大值的现象.共振频率：共振振幅：共振频率大阻尼小阻尼阻尼阻尼系数越小，共振角频率越接近于系统的固有频率，同时共振振幅也

10、越大.结论：9/21/20219/21/2021情景再现1940年7月1日，桥龄仅4个月的美国