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《二次函数y=ax2+c的图像与性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数的图像与性质 第二课时猜想：它们的函数图象怎样？的函数图象类似吗？是抛物线吗？与我们研究它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？顶点是最高点还是最低点？的函数图象类似吗？是抛物线吗？与我们研究它们的开口朝向，对称轴，顶点怎样？它们的函数图象怎样？顶点是最高点还是最低点？请同学们完成函数的图象并认真观察，然后回答下列问题:⑴它的图象与y=x2的图象有什么相同和不同？⑵它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？y=2x2x1234-1-2-3-42134589-1-2oy=x267y-310y=2x2x…-3-2-11023
2、……………y=x29140149188202818y=2x2⑴两个函数的图象有什么相同和不同？⑵它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最
3、大.二次函数y=ax2的性质2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.4.越大,开口越小,越小,开口越大.函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?议一议yoy=2x2-4-3-2-11234123456789xy=2x2+1y=2x2-1呢?x1234-1-2-3-42134589-1-2o67y-310y=2x2y
4、=2x2-1yx1234-1-2-3-42134589-1-2o67-310y=2x2y=2x2-2x1234-1-2-3-42134589-1-2o67y-310y=2x2y=2x2-30.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2想一想你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-
5、1二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2的图象向下平移一个单位得到二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象当c>0时向上平移c个单位得到.当c<0时向下平移-c个单位得到.函数y=ax2+cy=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,c）a>0时,向上a<0时,向下上正下负实战演练：1.如图，请找出下列函数所对应的图象：1).图象为2).图象为3).图象为4).图象为①②③xoy④①②③④2.y=-2x2+5的图象可由
6、抛物线y=-2x2经过得到的.它的对称轴是,顶点坐标是,在x<0时.y值随x的增大而；与x轴有交点。Y轴沿Y轴向上平移5个单位（0，5）增大无1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向___平移个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_______.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（-m,n）_____（在，不在）y=ax2+a的图象上.4.若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_______例题讲解下1y=-3x2-2在＞0.5二次函数y=ax2+c的图象和性
7、质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+c(a>0)y=ax2+c(a<0)（0，c）（0，c）y轴y轴当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限);当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).向上向下当x=0时,最小值为c.当x=0时,最大值为c.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对
8、称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：
