二次函数y=ax2+c的图像和性质课件.ppt

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1、26.1二次函数(3)二次函数y=ax2+c的图象和性质二次函数温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由

2、a

3、来确定的,一般说来,

4、a

5、越大,抛物线的开口就越小.1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;2、函数y=-3x2的图象的开口,

6、对称轴,顶点是;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)练习巩固x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………y=x2y=x2+152125函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.操作与思考函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2…………y=x2y=x2-22-1-2-12函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=

7、x2的图象的位置有什么关系?操作与思考函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图象形状,只是位置不同;当c>0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到,当c〈0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什

8、么规律吗?上加下减相同上c下

9、c

10、及时小结y=ax2+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(0,c)(0,c)y轴(x=0)y轴(x=0)当x<0时,y随着x的增大而减小。当x>0时,y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时,y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到;y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。(3)将抛物

11、线y=4x2向上平移3个单位,所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象;将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小试牛刀当a>0时,抛物线y=ax2+c的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于;当a<0时,抛物线y=ax2+

12、c的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y轴(0,c)减小增大0小c向下y轴(0,c)增大减小0大c观察思(4)抛物线y=-3x2+5的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于。6.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点A(1,-1),B(2,5),则函数y=ax2+c的表达式为。若点C(-2,m),D(

13、n,7)也在函数的图象上,则点C的坐标为点D的坐标为.(5)抛物线y=7x2-3的开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,当x=时,取得最值,这个值等于。下y轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3)减小增大0小-3y=2x2-3(-2,5)或小试牛刀说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上,y轴(0,0)向下,y轴(0,2)向上,y轴(0,6)向下,y轴(0,-4)(1)已知二次函数y=ax2+c,当x取x1,

14、x2(x1≠x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为()A.

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