二次函数y=ax2＋c的图像与性质

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1、26.2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第2课时二次函数y=ax2+c的图象与性质教学目标知识与技能目标：知道二次函数y=ax2+c(a≠0)与y=ax2(a≠0)图象之间的关系.能说出二次函数y=ax2+c(a≠0)的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解其增减性.过程与方法目标：学习利用“从特殊到一般”的方法研究问题.灵活运用y=ax2+c(a≠0)类型函数的性质解决问题.情感态度与价值观目标：培养学生归纳能力，激发学生学习兴趣。教学过程：导入：1.回忆二次函数y=ax2(a≠0)的图象及性质.2.形如y=ax2(a≠0)的函数与形如y=ax2+c的函数有怎样的

2、关系呢?课堂探究一、画二次函数y=ax2+c的图象1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.解:先列表x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…描点并画图收获新知开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值y=x2向上(0,0)y轴有最低点最小值y=x2-1向上(0,-1)y轴有最低点最小值y=x2+1向上(0,1)y轴有最低点最小值归纳(1)a相同时,二次函数y=ax2与y=ax2+c具有相同的开口方向,开口大小(相同形状),它们可以通过平移相互得到图象.(2)

3、二次函数y=ax2+c有怎样的性质呢?小结提升这节课学习了y=ax2+c的图象与性质,函数y=ax2与y=ax2+c之间的关系要牢固把握好.板书设计26.2.1二次函数y=ax2+c的图象与性质1、二次函数y=ax2+c的图象与性质二次函数表达式a的符号开口方向对称轴顶点坐标最高(低)点y随x变化情况最大(小)值y=ax2+ca>0向上y轴(0,c)有最低点(0,c)x>0时,y随x的增大而增大;x<0时,y随x的增大而减小当x=0时,y最小值=ca<0向下y轴(0,c)有最高点(0,c)x>0时,y随x的增大而减小;x<0时,y随x的增大而增大当x=0时,y最大值=

4、c2、二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象之间的关系（1）、当c＞0时，抛物线y=ax2向上平移k个单位，得y=ax2+c（2）、当c＜0时，抛物线y=ax2向下平移

5、k

6、个单位，得y=ax2+c体验收获1.已知函数y=－2x2，y=－2x2+2和y=－2x2－2.（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。解：（1）抛物线的图象如下表：（2）抛物线y=－2x2，y=－2x2+2和y=－2x2－2的开口方向都是向下；对称轴都是y轴；顶点坐标分别是（0，0）、（0，2）、（0，-2）.2、把抛物线y=-x2向上平移2个单位

7、，得到的抛物线是；3、把抛物线y=-3x2+2向下平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=ax2-3,则a=，k=。4、对于抛物线y=2x2＋1，下列说法是否正确？（1）顶点为（1，0）（2）对称轴是y轴（3）当x=0时，y取得最小值是1（4）当x＜0时，y随x的增大而减小正确的为：。【能力提升】已知一条抛物线的形状、开口方向、对称轴都与y=2x2相同,并且抛物线过点(1,1).(1)求抛物线的关系式;(2)写出所求抛物线的顶点坐标,（3）说出抛物线y=2x2经过怎样的平移可以得到该抛物线?解：（1）由抛物线的形状、开口方向、对称轴与y=2x2相同，可设抛物线的关系式

8、为y=2x2+k；把点（1，1）代入，得1=2×12+k,解得k=1.∴抛物线的关系式为（2）抛物线的顶点坐标为（0，-1）；（3）把抛物线向下平移1个单位后可得到。教学反思：1.注重现代教学手段的应用在这节课的教学中除了以前用过的教学手段外，还应注入现代教学手段。例如用多媒体展示函数图像的画法。扩大了受教育面，减少了教学难度，提高了教学效率，扩大了知识量，便于及时巩固。使用现代化教学工具，可以使学生不受时间、空间的限制，及时得到事物的信息。有些现象，学生很难感知或无法感知，可以借助于现代化教学设备，是传输的信息或现象远花进、进化远，高数转化为迟缓，缓慢转化为快速，小

9、化大、大化小，本质化现象。2.动手画图，列表分析，直观形象本节课要始终贯彻让学生动手画图、观察、讨论而发现新知这一主线，这一做法符合学生的心理特点和认知规律，大大增加了学生的学习的学习气氛，加深了学生对知识的认识与理解。从而培养了学生的作图能力、观测能力、分析问题、解决问题的能力以及团结合作的意识，同时也渗透了类比归纳、数形结合等数学思想方法。3.注重学习过程，注重创设机会，让学生有机会看到数学的全貌，体会数学的全过程，激发学生的求知欲。