二次函数y=ax2+c的图像与性质说课稿.doc

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1、二次函数y＝ax2＋c的图像与性质说课稿民勤县蔡旗中学李治国一、说教材在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。本节课是人教版九年级下第二十六章第三课时内容，在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2的图象和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y＝ax2＋c的图象。从特殊到一般，最终得到二次函数y

2、＝ax2＋c的图象。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。二、教学目标分析1、知识与技能：（1）使学生能利用描点法正确作出函数y＝x2＋2与y＝x2-2的图象（2）理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系2、过程与方法：让学生经历二次函数y＝ax2＋c性质探究及性质应用的过程3、情感态度与价值观：培养学生动手操作的能力及归纳总结与灵活应用知识的能力三、学习者特征分析（1）学生已经熟练掌握二次函数的概念和二次函数y=ax2的图

3、象和性质；（2）学生对生活中的经济问题、实际问题兴趣越来越浓厚；（3）学生已经基本有了一定的逻辑思维能力及归纳总结的能力；（4）学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。四、教学策略选择与设计（1）自主学习策略：学生通过自己独立思考二次函数y＝x2的性质，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度；（2）动手画图、学生参与策略：通过学生动手画图，极大的激发了学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识二次函数的性质；（3）知识迁移、

4、最近发展区策略：通过学生动手画图，使学生在已有知识的基础上归纳总结出二次函数y＝ax2+c的性质。五、教学资源与工具设计（1）每位同学准备一张白纸并建立好平面直角坐标系，画好二次函数y＝x2的图象（2）教师在小黑板上建立好平面直角坐标系，画好二次函数y＝x2的图象。六、教学过程（一）、复习引入：二次函数y＝ax2的性质。（二）、提出问题1．二次函数y＝x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝_

5、_____时，取最______值，其最______值是______。2．二次函数y＝x2＋2的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?（三）、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数y＝x2+2和函数y＝x2的图象，并加以比较)问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝x2＋2的图象吗?教学要点：1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数图象。2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，列出函数y＝x2＋2的对应值表，并让学生画出函数图象．

6、3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：x···-3-2-10123···y＝x2···9410149···y＝x2+2···116323611···(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝x2和y＝x2＋2的图象。（图象略）问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳

7、得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝x2＋2的函数值都比函数y＝x2的函数值大2。教师引导学生观察函数y＝x2＋2和y＝x2的图象，先研究点(－1，1)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，2)、点(1，1)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝x2＋2的图象上的点都是由函数y＝x2的图象上的相应点向上移动了两个单位。问题4：函数y＝x2＋2和y＝x2的图象有什么联系?由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝x2＋2的图象可以看成是将函数y＝x2的图象向上平移两个单位得到的。问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?

8、让学生观察两个函数图象，说出函数y＝x2＋2与y＝x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝x2的图象的顶点坐标是(0，0