二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像与性质

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1、《二次函数的图象与性质》分层练习◆随堂检测1．抛物线y=4x2－3的顶点坐标是()A．(0，－3)B．(－3，0)C．(0，3)D．(3，0)2．抛物线y=x2+4与y轴的交点坐标是()A．(4，0)B．(－4，0)C．(0，－4)D．(0，4)3．将抛物线y=x2向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是()A．y=x2+3B．y=x2－3C．y=－x2+3D．y=－x2－34．已知二次函数的图象开口向下．且顶点在y轴的负半轴上,请写出－个满足条件的二次函数的表达式：_____________5．若二次函数y=(m+1)x2+m2－9有最小

2、值，且图象经过原点，则m=_________．◆典例分析在同－直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线．解答:抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移－个单位得到的．点评：函数的图像沿着y轴上下平移遵循这样的规律：上加下减．◆课下作业●拓展提高1．已知抛物线y=x2，抛物线不动，把x轴向上平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()A．y=x2+2B．y=x2－2C．y=－x2+2D．y=－x2－22．抛物线y=3x2，y=－3x2，y=x2+3共有的性质是()A．开口向上B．y轴是对称轴C．

3、顶点坐标都是(0，0)D．在对称轴右侧y随x的增大而增大3．下列图形中，阴影部分的面积相等的是()A．①②B．②③C．①④D．③④4．如图所示是二次函数y=x2+2的图象在x轴上方的部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是()A．4B．C．2D．85．与抛物线y=x2－1的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数的解析式为()A．y=x2－1B．y=x2－1C．y=x2+1D．y=x2+16．不画出图象，回答下列问题：(1)函数y=3x2+2的图象可以看成是由函数y=3x2的图象通过怎样平移得

4、到的?(2)说出函数y=3x2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(3)函数y=3x2+2的图象有哪些性质?(4)试说明，如果要将函数y=3x2的图象经过适当的平移，得到函数y=3x2－5的图象，那么应该怎样平移?7．将抛物线y=x2向下平移h个单位所得到的抛物线经过点(2，1).(1)求h的值；(2)求平移后的抛物线与x轴的交点坐标．8．设直线y1=x+b与抛物线y2=x2+c交于点A(3，5)和点B．(1)求b，c的值和点B的坐标；(2)在同－坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x分别在什么范围时，y1

5、2，y1>y2?●体验中考1.(2009年上海市)将抛物线向上平移－个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．2．(2009年泸州)在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为(　)A．B．C．D．3．(2009年甘肃庆阳)将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是(　　)A．B．C．D．参考答案随堂检测：1.A2.D(提示：令x=0)3.B4.如y=－x2－1等(提示：a为负，k为负)5.3(提示：将(0，0)代入即可)拓展提高：1.B2.B(提示：从开口方向，对称轴，增减性考虑)3.D4.B5.B(

6、提示：顶点不变，a变为相反数)6.(1)向上平移2个单位(2)开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，2)(3)略(4)向下平移5个单位7.(1)设平移后抛物线为y=x2－h，由题意，得1=22－h．所以h=3．(2)由x2－3=0得x=±，所以抛物线y=x2－3与x轴的交点为，0)和(－，0)．8.(1)b=2，c=－4(2)图略．当x<－2或x>3时，y1y2体验中考：1.2.B3.D