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1、二次函数y=ax2+c的图像与性质华东师大版初中数学九年级下册单位德惠市第二十五中学主讲教师刘淑梅1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···-3-2-10123···y=x2···9410149···2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数y=x2的图象xyO－333693.连线：再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当X<0时，y随着x的增大而减小。当X>0时，y随着x的增大而增大。当
2、X<0时，y随着x的增大而增大。当X>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0二次函数y=ax2+c的图像与性质1.在平面直角坐标系中画出y=x2+1的图像。2.观察图像说出它的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值。活动探究1y=x2+1x···-2-1012·········52125y=x2+11.在平面直角坐标系中画出y=x2-2的图像。2.观察图像说出它的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值。活动探究2y=x2+1x···-2-1012·········2-1-2-12y=x2-2y=x2-2在平面直角坐标系中画出y=-x2+3和y=-x2
3、-1的图像。活动探究3Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=-x2+3x···-2-1012·········2-1-123y=-x2+3Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=-x2-1y=-x2+3x···-2-1012·········-5-2-1-2y=-x2-1-5y=x2y=x2+1x···-2-1012·········2-1-2-12y=x2-2y=x2-2Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=-x2y=-x2-1y=-x2+31、函数y=7x2-3的开口____，对称轴是_
4、___，顶点坐标是_____，当x<0时，y随x的增大而_____，当x>0时，y随x的增大而____，当x=____时，函数有最____值为____。向上y轴（0,-3）减小增大0小-3例题1、函数y=-2x2+4的图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是______，当x<0时，y随x的增大而_______，当x>0时，y随x的增大而______，当x=____时，函数有最____值为____。下y轴（0,4）0减小增大4大练习：2.抛物线y=ax2＋c与y=-5x2的形状和开口方向都相同，且其顶点坐标是（0，3），则其表达式为__________它是由抛物线y=-5x
5、2向平移___个单位得到的．例题y=-5x2＋３上３2.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线___________，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；练习：x1x2y1y2已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x1，y1)且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)＞能力拓展已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x1，y1)且x1＜0，x2＞0且
6、x1
7、＜
8、x2
9、则y1y2(填“＜”或“＞”)＜变式：x1x2y1y2能力拓展本节课学习了什么内容？小结：y=ax2+c(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(0,c)(0,c)
10、y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.c(C>0)c(C<0)(C>0)(C<0)cc课本第10页练习1—3题作业：【能力提升】解：（1）由抛物线的形状、开口方向、对称轴与y=2x2相同，可设抛物线的关系式为y=2x2+k；把点（1，1）代入，得1=2×12+k,解得k=-1.∴抛物线的关系式为y=2x2-1（2）抛物线y=2x2-1的顶点坐标为（0，-1）；（3）把
11、抛物线y=2x2向下平移1个单位后可得到y=2x2-1已知一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与y=2x2相同,并且抛物线过点(1,1).(1)求抛物线的关系式;(2)写出所求抛物线的顶点坐标,(3)说出抛物线y=2x2经过怎样的平移可以得到该抛物线?
