用平方差公式因式分解 (2).ppt

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1、公式法第2课时因式分解1.利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)2.分解因式应注意的问题（1）题目是多项式的形式，结果应是整式乘积的形式.（2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.（3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？(1)(a-3)(a+3)=a2-9;(2)x2+x=x(x+1);(3)4x2-9=(2x+3)(2x-3);(4)x2+4x+4=(x+2)2.不是因式分解，是整式乘法提取公因式法运用平方差公式是因式分解，方法？？a2+2ab+b2=a

2、2-2ab+b2=(a-b)2(a+b)2这种方法也叫做公式法.我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式.探究新知完全平方公式反过来就是因式分解归纳总结公式特点：（1）二次三项式；（2）（3）公式中的字母a，b可以表示正、负数，单项式和多项式.下列多项式能运用完全平方公式分解因式吗？(1)-2xy+x2+y2;(2)-x2+4xy-4y2;(3)a2+2ab+4b2;(4)a2+a+.完全平方式的特征：(1)二次三项；(2)两平方项同号；(3)另一项可化为2()().辨别运用判别下列各式是不是完全平方式是是是是火眼金睛下列各式是不是

3、完全平方式是是是否是否火眼金睛把下列式子分解因式x2+10x+25=(首±尾)2手把手教会你=x2+2·x·5+52=（x+5）2(1)4a2-36ab+81b2(2)25a4+10a2+1(2)(m+n)2-4(m+n)+4=(首±尾)2把下列式子分解因式手把手教会你写成两数或式的平方的两项先变成正号【例1】把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）(m+n)2－6（m+n）+9.【解析】（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2.（2）(m+n)2－6(m+n)+9=（m+n）2－2×（m+n）×3+32=［（m+n）

4、－3］2=（m+n－3）2.【例题讲解】例题解析解：（1）（2）例1运用完全平方公式计算：（1）　　　；（2）．例1试用完全平方公式进行因式分解：(1)a2+8a+16;(2)4x2-4x+1;(3)16x4+24x2+9;(4)(a+b)2-12(a+b)+36.格式：a2+8a+16=a2+2.a.4+42=(a+4)2.运用完全平方公式分解因式的关键是检验中间项.尝试分解请运用完全平方公式把下列各式分解因式：尝试分解注意：(1)仔细分析题目特征，灵活运用公式法或提取公因式法；(2)因式分解要进行到不能再分解为止.例3分解因式：(1)3ax2+6axy

5、+3ay2;(2)a4-2a2b2+b4;(3)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2.综合运用【变式训练】【例2】把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2.（2）－x2－4y2+4xy=－（x2－4xy+4y2）=－［x2－2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2.写成两数或式的平方的两项先变成正号先提公因式3a（2）例题解析例2运用完全平方公式计算：（1）；（2）．解：（1）【变式训练】√×××√变式训练练习3

6、在下列多项式中，哪些可以写成完全平方的形式？（1）　；（2）　　　；（3）　　　　；（4）　　　　；（5）　　　　　　．思考辨析思考:（1）与相等吗？（2）与相等吗？（3）与相等吗？为什么？1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+2)(m-2)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解【

7、跟踪训练】下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+4ab+b2;（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9;（6）a2+a+0.25.是（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.是（4）不是，ab不是a与b乘积的2倍.（5）不是，x2与－9的符号不统一.是【跟踪训练】2.把下列多项式因式分解.（1）x2－12xy+36y2.（2）16a4+24a2b2+9b4.【解析】（1）x2－12xy+36y2=x2－2·x·6y+（6y）2=（x－6y）2.（2）16a4+24a2b2+9b4=（4a2）2+2·4

8、a2·3b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2.【跟踪训练】（3