用平方差公式因式分解.ppt

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1、新人教版·数学·八年级(上)第2课时平方差公式15.3因式分解一、问题引入问题1:你能叙述多项式因式分解的定义吗?1、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用,也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式.问题2:运用提公因式法分解因式的步骤是什么?2.提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式,如果没有公因式,就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解.一、问题引入问题3:你能将a2-b2分解因式吗?3、要将a2-b2进行因式分解,可以发现它没有公因式,不能用提公因式法分解因式,但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式,所以用平方差公式可以写成如下形式:a2-b2=(a+

2、b)(a-b).多项式的乘法公式的逆向应用,就是多项式的因式分解公式,如果被分解的多项式符合公式的条件,就可以直接写出因式分解的结果,这种分解因式的方法称为运用公式法.今天我们就来学习利用平方差公式分解因式二、新课讲解观察平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点?(1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反.(2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差.(3)在乘法公式中,“平方差”是计算结果,而在分解因式,“平方差”是得分解因式的多项式由此可知如果多项式是两数差的形式,并且这两个数又都可以写成平方的形式,那么这

3、个多项式可以运用平方差公式分解因式.二、新课讲解[例1]分解因式:(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2二、新课讲解(1)中的2x,(2)中的x+p相当于平方差公式中的a;(1)中的3,(2)中的x+q相当于平方差中的b,这说明公式中的a与b可以表示一个数,也可以表示一个单项式,甚至是多项式.例4分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)

4、(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.练习:课本P117练习:1题,2题三、小结1.如果多项式各项含有公因式,则第一步是提出这个公因式.2.如果多项式各项没有公因式,则第一步考虑用公式分解因式.3.第一步分解因式以后,所含的多项式还可以继续分解,则需要进一步分解因式.直到每个多项式因式都不能分解为止.作业:课本P119习题14.32题,4题(2)再见

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