用平方差公式进行因式分解.ppt

《用平方差公式进行因式分解.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、因式分解公式法（一）问题1:什么叫多项式的因式分解?问题2.判断下列变形过程，哪个是因式分解？(1)(x-2)(x+2)=x2-4(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x问题3.运用提取公因式法分解因式的步骤是什么?问题4.你能将a2-b2分解因式吗?温故而知新(a+b)(a-b)=a2-b2两数和乘以这两数的差反过来a2-b2=(a+b)(a-b)把一个多项式化成两个整式的乘积的形式即把这个多项式进行了因式分解可以用平方差公式来分解因式a2-b2=(a+b)(a-b)即两个数的平方差，等于这

2、两个数的和与这两个数的差的积。我发现明察秋毫下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2不能，这是平方和能,x2-y2=(x+y)(x-y)能，-x2+y2=(y+x)(y-x)不能，这是平方和的相反数融会贯通例1：分解因式4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2在（1）中，4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2-32,即可用平方差公式分解因式。分析：在（2）中，把(x+p)和(x+q)各看成一个整体练习（1）4x2–1(2

3、)(x+z)2–(y+z)2例2：分解因式x4-y4a3b-ab分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。(2)a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解。注：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止把下列各式分解因式(1)16a2－1(2)–9x2+4(3)4x2–9y2练习(4)4k2－25m2n2(5)x2y-4y利用平方差公式分解因式解决实际问题在一块边长为(a+b)米的正方形空地的四个角均留出一块边长为x米的正

4、方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪，问草坪的面积有多大？已知x-y=2,x2-y2=6,求x,y的值解：∵x-y=2,x2-y2=6∴x+y=3∴x-y=2x+y=3∴解该二元一次方程组得x=2.5y=0.5拓展与提高通过本节课的学习,你有哪些收获?小结与反思分解因式的步骤：(1)优先考虑提取公因式法(2)其次看是否能用公式法（如平方差公式）(3)务必检查是否分解彻底了1、课本习题12.52、导学本节内容作业：思考探索观察下列各式：1–9=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-20

5、······（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。（2）按照（1）中的规律，请写出第1个等式。