用平方差公式进行因式分解.ppt

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1、因式分解城关一中马淑鸽我们热爱生活，我们愿为生产生活出谋划策。思考：把一个边长a=6.6厘米的正方形零件的四角均切去一个边长b=1.7厘米的小正方形，则剩余面积是多少？学习目标：1.了解平方差公式的结构，学会用平方差公式分解因式.2.经历用平方差公式分解因式的全过程，提高对代数式的变形能力.3.发展逆向思维。温故一、什么是因式分解？二、我们已经学习了哪种因式分解的方法？三、乘法公式：1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b22、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2四、整式乘法和因式分解的关系？平方差公式反过来，可以把多项式因式分解a

2、2-b2=(a+b)(a-b)观察多项式：a2-b2（1）二项式（2）两个平方项（3）异号公式法：利用公式把多项式因式分解的方法叫公式法注意：用平方差公式分解因式时一定要写成两个数的平方差的形式例1、把下列各式分解因式：(1)1-25b2解：1-25b2=12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)(2)x2y2-z2解：x2y2-z2=(xy)2-z2=(xy+z)(xy-z)你能很好地解决这个问题了吗？把一个边长a=6.6厘米的正方形零件的四角均切去一个边长b=1.7厘米的小正方形，则剩余面积是多少？判断、下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。（1）4x2+y2(2

3、)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2(5)a2-4(6)a2+3例2、把下列各式分解因式：(1)(x+p)2-(x+q)2解：(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(x+p+x+q)(x+p-x-q)=(2x+p+q)(p-q)(2)16(a-b)2-9(a+b)2解：16(a-b)2-9(a+b)2=42(a-b)2-32(a+b)2=(4a-4b)2-(3a+3b)2=[(4a-4b)+(3a+3b)][(4a-4b)-(3a+3b)]=(7a-b)(a-7b)注意公式中的字母a、b也可以表示多项式例3、把下

4、列各式分解因式：(1)x5-x3解：x5-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1)(2)x4-y4解：x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)注意多项式有公因式时应该先提取公因式因式分解时应分解到每个因式都不能再分解为止平方差公式因式分解的应用例4、计算：（1）992-1解：992-1=992-12=(99+1)(99-1)=100×98=9800例5、说明993-99能被100整除解：∵993-99=99(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98∴993-99能被100整除本节课小结本节课

5、我们学习了因式分解的第二种方法：运用公式法能运用平方差公式分解因式能用平方差公式简便运算组内讨论：把下列各式分解因式：(2)(x2+y2)2-x2y2(3)m4-1(4)8y4-2y2当堂检测把下列各式因式分解：(1)2ab3-2ab(2)x3-16x(3)1-a4(4)-x4+16(5)a2(a-b)-b2(a-b)作业把下列各式因式分解：(1)a2-49(2)1-36b2(3)121x2-4y2(5)(2x+y)2-(x+2y)2(9)81a4-b4(6)4(2p+3q)2-(3p-q)2(10)8y4-2y2(7)(x2+y2)2-x2y2(11)3ax2-3ay4(8)m

6、4-1