用平方差公式进行因式分解.ppt

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1、a²-b²=(a+b)(a–b)利用平方差公式分解因式回顾下面的多项式能进行因式分解吗?(1)m2x-x2(2)x2-y2探索乘法公式中的平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²1、等式左右两边在形式上有什么不同？2、从左到右的恒等变形叫什么？从右到左呢？发现a2–b2＝(a+b)(a–b)运用平方差公式可以把某些多项式分解因式。我们把这种分解因式的方法叫利用平方差公式分解因式。你说我说大家说a²-b²=(a+b)(a–b)什么样的多项式能用平方差公式分解因式呢？举一个多项式,并用平方差公式分解因式

2、。x2–4＝(x+2)(x-2)试一试a²-b²=(a+b)(a–b)例1：把下列各式分解因式（1）x2－25解：原式＝x2－52＝(x+5)(x－5)（2）－y2+ 9x2解：原式＝(3x)2－y2=(3x+y)(3x－y)用平方差公式分解因式时，必须把原多项式写成两“数”平方差的形式，再分解因式。用公式时，必须认准其中的a与b。你会掉进陷阱a²-b²=(a+b)(a–b)选择题：⑴下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²⑵-4a²+

3、1分解因式的结果应是（）A.-(4a+1)(4a-1)B.(2a+1)(2a–1)C.-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)DD感悟a²-b²=(a+b)(a–b)能用平方差公式分解因式的多项式的特征：1、多项式是二项式。2、每一项都可以写成平方的形式。3、两项符号相反。4、如果多项式符合公式左边的特征，那么这个多项式就可以运用平方差公式分解因式。5、因式分解结果是两个“数”和与这两个“数”差的积。我能行a²-b²=(a+b)(a–b)例2：把下列各式分解因式（1）o.25p2-49q

4、2解:原式=(0.5p)2-(7q)2=(0.5p+7q)(0.5p-7q)（2）(a+5)2-1解:原式=[(a+5)+1][(a+5)-1]=(a+5+1)(a+5-1)公式中的a，b可以是数字，也可以是字母，还可以是单项式、多项式,要注意“整体”、“换元”思想的运用。a²-b²=(a+b)(a–b)用平方差公式分解因式的步骤：1、看是不是有两项。能否写成两项的平方形式2、看两项的符号是否相反，写成两项的差。3、找出公式中的a，b。4、分解成(a+b)(a-b)。5、整理。a²-b²=(a+b)(a

5、–b)例3：把下列各式分解因式（1）x3－x解：原式=x(x2－1)=x(x+1)(x－1)（2）a4-16解：原式=(a2)2-42=(a2+4)(a2-4)=(a2+4)(a+2)(a-2)1、对多项式分解因式时，多项式中有公因式要先提公因式，再看分解后的因式能否用平方差公式进行分解。2、分解因式必须分解到不能再分止。我会用a²-b²=(a+b)(a–b)⑴计算：6.92–3.12解：6.92–3.12＝(6.9＋3.1)(6.9–3.1)=10×3.8=38运用平方差分解因式，能给某些运算带来方便

6、，故应善于运用此法，进行简便计算a²-b²=(a+b)(a–b)(2)若a、b、c是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、不能确定分析：(a+b+a+c)(a+b-a-c)=0即：2a+b+c=0或b-c=0A分解因式的变形不仅体现了一种多项式恒等变形的思想，也为学习数学知识和解决某些问题提供一种很好的方法。小结与反思a²-b²=(a+b)(a–b)说说本节课的收获?还有什么疑问?谢谢！课堂练习与作业（1）把下列各式分解因式(1

7、)a2-0.25x2(2)36-m2(3)4x2-9y2(4)0.81a2-16b2(5)36n2-1(6)25p2-49q2(7)4a2-(b+c)2(8)(3m+2n)2-(m-n)2⑵设n为整数，用因式分解说明：(2n+1)2-25能被4整除。