用平方差公式进行因式分解.ppt

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1、知识回顾1.判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解:(1)(2x-1)2=4x2-4x+1(2)3x2+9xy-3x＝3x(x+3y-1)(3)4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)(4)2.把下列各式因式分解（1）a3b3-a2b-ab（2）-9x2y+3xy2-6xy＝ab(a2b2-a-1)＝-3xy(3x-y+2)（3）a2-b2＝(a+b)(a-b)（4）a2-2ab+b2＝(a-b)2知识回顾12.5.2因式分解——平方差公式法长春市一零八学校邢瑞瑶a2－b2=(a＋b)(a－b)两个数的平方差

2、＝这两数的和与这两数差的乘积平方差公式有何结构特征？△2-2=（△+）（△-）知识探索细致观察：（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲试一试，你能行！下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式.(1)m2－1(2)4m2－9(3)4m2+9(4)x2－25y2(5)－x2－25y2(6

3、)－x2+25y2=m2－12=(2m)2－32不能转化为平方差形式＝x2－(5y)2不能转化为平方差形式=25y2－x2=(5y)2－x2a2－b2=(a＋b)(a－b)填空：（1）＝（)2;(2)0.81＝（)2;（3）9m2＝()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=[]2;(6)(x+y)2=[]213611614±(x+y)±0.9±3m±5ab±2(a-b)16±奠基之石（1）a2-16（2）64-b2例1.把下列各式因式分解解：（1）原式＝a2-()2（2）原式＝()2-b248＝(a+4)(a-4)＝(8+

4、b)(8-b)典例精讲小试身手：=(4x+y)(4x-y)=(2x+y)(2x-y)3131=(2k+5mn)(2k-5mn)把下列各式分解因式：a2－b2=(a＋b)(a－b)=(a+8)(a-8)(1)a2-82(2)16x2-y2(3)-y2+4x291(4)4k2-25m2n2当场编题，考考你！))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2=结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。例2.把下

5、列各式分解因式(1)36-25x2解：(1)原式=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2)16a2-9b2(2)原式=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)典例精讲典例精讲(3)(x+p)2-(x-q)2解：原式=[(x+p)+(x–q)]·[(x+p)–(x–q)]ba=(2x+p–q)(p+q)baba（4）9(a+b)2-4(a-b)2解：=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a

6、+5b)★平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.法1：=x2–(x3)2=(x+x3)(x–x3)=x·(1+x2)·x·(1–x2)=x2(1+x2)(1+x)(1–x)法2：=x2(1–x4)=x2(1+x2)(1–x2)=x2(1+x2)(1+x)(1–x)更简便！在我们现学过的因式分解方法中，先考虑提取公因式，再考虑用公式法。（1）x2–x6例3.把下列各式分解因式拔高训练拔高训练（2）-9xy2+4x3结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分

7、解因式。（3）4x3-4x结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。解：（3）原式=4x(x2-1)（4）原式=(x2+y2)(x2-y2)拔高训练（4）x4-y4=4x(x+1)(x-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(5)6x3–54xy2解：原式=6x(x2–9y2)=6x(x+3y)(x–3y)拔高训练（1）10122-9882（3）9×1222-4×1332能力拓展1.利用因式分解计算：（2）73×1452-1052×73992-1能被100整除吗？说说你的看法能力拓展思考如图，在边长为6.

8、8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积.再攀高峰已知：3a+b=10000，3a-b=0.0001，求b2-9a2的值.再攀高峰晒晒你的收获！！！作业用平方差