梯子的倾斜程度与正切 (2).ppt

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1、AB12小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.知道他是怎么做的吗？富平中学杨剑锋第一章直角三角形的边角关系学习目标1、理解正切的意义，并会用正切符号表示直角三角形两边之比；2、会运用正切进行简单的计算；3、知道坡度与正切的关系1.1.1锐角三角函数---正切梯子,地面与墙之间形成一个直角三角形。墙AC和地面BC看成是直角边，梯子AB看成是斜边。铅直高度水平宽度梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾斜角从梯子的顶端A到墙角C的距离，

2、称为梯子的铅直高度，从梯子的端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度ACB梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变？水平宽度12倾斜角越大——梯子越陡实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡甲组乙组实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？9m8m6m6m12342325请你判别下列哪部梯子最陡甲乙丙丁如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切记作:tanAtan

3、A=梯子的倾斜程度与tanA的关系tanA越大，梯子越陡，∠A越大BAC斜边∠A的对边BC∠A的邻边AC在Rt△ABC中，['tændʒənt]1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A).当用三个字母表示角或用数字表示角时，不能省略“∠”号3.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三

4、角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.请你用不同的符号表示下列图形中两个锐角的正切例1下图表示两个自动扶梯的几何模型,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中乙梯中∵tanα>tanβ∴甲梯更陡4m┐8mα甲甲梯ABCβ乙5m┌13m乙梯DEF如图,△ABC是等腰三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？1.5m┌ABCD随堂练习14m斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,山坡的坡度1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角

5、2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。100m60m┌α例：如图，为拦水坝的横截面，其中AB面的坡度i＝，若坝高BC=20米，求坝面AB的长。解:在Rt△ABC中,BC=20米∵坡度i＝１：∴则AC=米.又∵AB2=BC2+AC2∴AB=√202+()2=40（米）如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).ABC┌随堂练习2中考链接这节课学习了哪

6、些内容?在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanAtanA=∠A的对边∠A的邻边BAC∠A的对边∠A的邻边tanA越大，梯子越陡，∠A越大课堂小结：┌α坡度i=tanα=铅直高度水平宽度铅直高度水平宽度作业布置课本习题1.1：1、2、4谢谢大家中考链接1返回？中考链接2返回中考链接3返回