梯子的倾斜程度与正切.ppt

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1、1.1锐角三角函数（第1课时）紫城二中林世聪第一章直角三角形的边角关系梯子,地面与墙之间就形成一个直角三角形。墙AC和地面BC看成是直角边，梯子AB看成是斜边。铅直高度水平宽度梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾斜角从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度从梯子的低端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度ACB梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变？水平宽度12倾斜角越大——梯子越陡实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡甲组乙组实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判

2、断的？9m8m如图，三部梯子的倾斜程度一样，通过测量发现其中两部梯子的数据如下，请你用上面的方法分析当倾斜角相等时，铅直高度和水平宽度之间有何关系。12342325请你判别下列哪部梯子最陡在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切记作:tanAtanA=梯子的倾斜程度与tanA的关系tanA越大，梯子越陡，∠A越大BAC斜边∠A的对边BC∠A的邻边AC在Rt△ABC中1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号（注意tanA不表

3、示tan乘以A).3.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.请你用不同的符号表示下列图形中两个锐角的正切例1下图表示两个自动扶梯的几何模型,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中乙梯中∵tanα>tanβ∴甲梯更陡4m┐8mα甲甲梯ABCβ乙5m┌13m乙梯DEF斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进80m就升高60m,山坡的坡度1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡

4、度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。100m60m┌α例：如图，为拦水坝的横截面，其中AB面的坡度i＝，若坝高BC=20米，求坝面AB的长。解:在Rt△ABC中,BC=20米∵坡度i＝１：∴则AC=米.又∵AB2=BC2+AC2∴AB=√202+()2=40米这节课学习了哪些内容?在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanAtanA=∠A的对边∠A的邻边BAC∠A的对边∠A的邻边tanA越大，梯子越陡，∠A越大课堂小结：作业布置习题1.11、2、4谢谢大家