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1、九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数正弦与余弦在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.正切与余切直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数有的放矢1在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即cotA=在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即本领大不大悟心来当家如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,
2、它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?想一想2结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即想一想3在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=cosA=生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;c
3、osA越小,样子越陡.想一想4如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?行家看“门道”例2如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.例题欣赏P85挑战:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌?怎样解答解:在Rt△ABC中,知识的内在联系求:AB,sinB.做一做P86怎样思考？10┐ABC如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,计算结果你发现什么？注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?真知在实践中诞生1.如图:在等腰△
4、ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.随堂练习P97咋办?求:△ABC的周长.提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC挑战自我在Rt△ABC中,∠C=900,若tanA=,则sinA=_____.12__八仙过海,尽显才能3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习P984.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=
5、sinB,则∠A∠B.ABC┌八仙过海,尽显才能5.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习P696.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.┍┌ACBD()()()()()()八仙过海,尽显才能7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的四个三角函数值.随堂练习P6188.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,A
6、B=15,sinA=,求AC和BC.随堂练习P61911.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,cotA和sinB,cosB,tanB,cotB.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.随堂练习P61713.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,
7、BC=18.求:sinB,cosB,tanB,cotB.提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDF┌E┌回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,cotA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,cotA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,cotA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,cotA的
8、大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.锐角
