常用信号卷积和.ppt

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1、第5章离散时间信号与系统的时域分析5.1离散时间信号的基本概念5.2离散信号的运算与变换5.3离散系统的基本概念5.4线性时不变离散系统的响应5.5离散系统的单位样值响应5.6离散卷积与零状态响应5.1离散时间信号的基本概念5.1.1离散时间信号的描述5.1.2基本离散信号5.1.3基本离散信号的特性返回首页5.1.1离散时间信号的描述离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值的信号，也称离散序列。时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号，其只在离散时刻才有定义。图5-1由连续时间信号到离散时间信号返回本节5.1.2基本离散信号1．单位

2、样值信号（单位样值序列）2．单位阶跃序列u(n)可以看成是u(t)的抽样信号5.1.2基本离散信号u(n-k)是移位的单位阶跃序列5.1.2基本离散信号图5-2单位样值信号图5-3移位单位样值信号图5-4单位阶跃序列图5-5移位单位阶跃序列3．单位斜变序列R(n)可以看成是单位斜变信号R(t)的抽样信号5.1.2基本离散信号4．矩形序列又称门函数序列5.1.2基本离散信号图5-6单位斜变序列图5-7矩形序列5．单边指数序列5.1.2基本离散信号（a）衰减指数序列（b）增长指数序列（c）单位阶跃序列（d）振荡衰减指数序列（e）振荡增长指数序列（f

3、）等幅振荡序列图5-8指数序列5.1.2基本离散信号图5-9周期正弦序列之一图5-10周期正弦序列之二图5-11非周期正弦序列7．复指数序列与连续复指数函数相似利用欧拉公式将其展开为正弦序列，即：返回本节5.1.2基本离散信号5.1.3基本离散信号的特性（2）U(n)与R(n)的关系：2．用来表示任意离散信号f(n)5.1.3基本离散信号的特性图5-12例5-1图5.1.3基本离散信号的特性返回本节5.2离散信号的运算与变换5.2.1相加5.2.2相乘5.2.3差分5.2.4求和5.2.5反褶5.2.6移位5.2.7尺度变换返回首页5.2.1相

4、加返回本节5.2.2相乘与信号相加运算一致，信号相乘运算也要在对应时刻进行。例5-2中两离散信号的相乘结果为返回本节5.2.3差分离散信号的差分运算分为前向差分和后向差分两种。离散信号f(n)的前向差分运算为：离散信号f(n)的后向差分运算为：返回本节5.2.4求和信号的求和运算是对某一离散信号进行历史推演求和过程。F(n)的求和运算为图5-14信号求和示意图返回本节5.2.5反褶返回本节图5-16反褶信号5.2.6移位返回本节图5-17左移位信号图5-18右移位信号5.2.7尺度变换（a）压缩信号（b）扩展信号图5-19信号的尺度变换返回本节

5、5.3离散系统的基本概念5.3.1离散系统5.3.2线性时不变（LTI）系统5.3.3离散系统的数学模型5.3.4离散系统的模拟返回首页5.3.1离散系统离散时间系统，简称离散系统，此类系统的输入信号是离散信号，输出也是离散信号。图5-20离散系统框图5.3.2线性时不变（LTI）系统1．离散系统的线性特性2．离散系统的时不变特性1．离散系统的线性特性2．离散系统的时不变特性图5-21时不变离散系统返回本节5.3.3离散系统的数学模型1．一阶离散系统数学模型的建立2．二阶离散系统数学模型的建立1．一阶离散系统数学模型的建立连续系统完成的功能也可

6、以用数字系统来近似实现;以一阶连续系统为例来获得一阶离散系统的数学模型。图5-22RC电路根据电路理论有：2．二阶离散系统数学模型的建立图5-23梯形电阻网络二阶离散系统的数学模型为：返回本节5.3.4离散系统的模拟1．离散系统的基本单元2．离散系统的模拟1．离散系统的基本单元加法器：其输入与输出关系表示为：标量乘法器：其输入与输出关系表示为：延时器：其输入与输出关系表示为：1．离散系统的基本单元2．离散系统的模拟若一阶系统的差分方程为：则有：图5-27一阶离散系统模拟框图图5-28二阶离散系统模拟框图图5-29例5-5图返回本节5.4线性时不

7、变离散系统的响应5.4.1迭代法5.4.2经典法5.4.3零输入响应与零状态响应返回首页5.4.1迭代法1．迭代法求差分方程的边界条件2．迭代法求解差分方程返回本节5.4.2经典法描述n阶系统的后向差分方程为：3．全解y(n)系统的全解，即系统的全响应为：返回本节5.4.3零输入响应与零状态响应1．零输入响应响应形式分为以下两种情况：（1）当特征根为单根时，零输入响应为：（2）当特征根中有K重根，其余为（N-K）个单根时，零输入响应为：表5-2零输入响应形式对照表此时系统的初始状态:返回本节5.5离散系统的单位样值响应5.5.1单位样值响应5.

8、5.2单位阶跃响应返回首页5.5.1单位样值响应图5-30单位样值响应若离散系统的差分方程为：1．迭代法例5-13离散系统的差分方程为：5.5.1单位