信号分析24信号的时域分解和卷积积分

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1、第四节信号的时域分解和卷积积分信号分解与卷积积分卷积的计算（图解和实用计算）零状态响应一.问题的提出求系统的全响应:零输入响应易于求解,而零状态响应复杂;考虑到系统是LTI,将激励分解为基本信号的线性叠加;求解yzs(t)步骤:1)信号的分解,选取基本信号δ(t);2)求δ(t)作用下的冲激响应h(t);3)用卷积积分求零状态响应.对任何复杂激励作用于系统都可求解.二．信号分解与卷积积分思路:任意连续信号-分解为矩形窄脉冲序列-冲激序列宽度为Δτ,脉冲幅值为1/Δτ结论:1)卷积积分求解零状态响应的物理意义是:任一激励

2、可由δ(t)及δ(t-τ)的线性组合表示,则其零状态响应就是激励与系统冲激响应的卷积积分.h(t)f(t)yzs(t)=f(t)*h(t)2)h(t)完全表征了系统的固有特性,只与系统的参数和结构有关,而与外加激励无关.三．卷积定义（Convolution）若f1(t)和f2(t)为因果信号，则积分（1）换元：将函数与中的变量t换成；（2）反转：做出的反转；（3）平移：把平移一个t,得。若t>0,则向右移t；若t<0,则向左移t。（4)相乘将与相乘；（5)积分：与乘积曲线下的面积即为t时刻的卷积积分值。(1)t：观察响

3、应的时刻，是积分的参变量；:信号作用的时刻，积分变量从因果关系看，必定有说明(2)卷积是数学方法,物理意义是信号的分解,即任意复杂的激励可分解为一系列冲激信号的线性组合.(3)积分限由存在的区间决定，即由的范围决定。当为分段信号时，t要分区间：四．卷积的计算由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。利用图解说明确定积分限1.卷积的图解计算说明用图解法直观，概念清晰,且形象.尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确.重点是正确确定参变量t在不同

4、区间时卷积积分的上下限.X浮动坐标浮动坐标：下限　　　上限t-3tt：移动的距离t=0f2(t-)未移动t>0f2(t-)右移t<0f2(t-)左移-11t-1两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0-1t1时两波形有公共部分，积分开始不为0，积分下限-1，上限t，t为移动时间;1t2即1t22t4即2t4t4即t4t-31卷积结果第六次课小结主要内容:冲激响应的时域求解法卷积积分概念1.系统冲激响应的相关概念2.卷积积分的物理意义3.卷积积分法比经典法求解零状态响应的优点?4.任何

5、系统都可用卷积积分法求解吗?2.卷积积分的实用计算法图解计算复杂,实用计算简明.只要两函数是有始(因果)信号,就可用ε(t)限定其定义域.将分段函数用解析形式来描述.确定下限t1确定上限t-t2f(t)的定义域:上限＞下限,即t＞t1-t2ε(t-t1-t2)总结求解响应的方法：时域经典法：双零法：零输入响应：零状态响应：完全解=齐次解+特解激励复杂时将无法求解零状态响应.解齐次方程，用初始条件求系数；任何复杂激励都可求解例1．列写KVL方程2．冲激响应为波形例X例题求如图两信号的卷积f2(t)f1(t)11/2131

6、tt00f2(t)f1(t)1624t2t001