信号与系统卷积分析法

《信号与系统卷积分析法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1信号与系统(Signal&system)教师：徐昌彪xucb@cqupt.edu.cn2005-3-1电路基础教学部2第二章卷积分析法2.1冲激函数和冲激响应2.2任意波形信号的分解和卷积积分2.3卷积的图解和卷积积分限的确定2.4卷积的运算性质2.5冲激响应的一般计算方法电路基础教学部2005年3月1日10时14分32.1冲激函数与冲激响应2.1.1冲激函数2.1.2冲激函数的性质2.1.3冲激响应电路基础教学部2005年3月1日10时14分δ(t)=⎨∫且42.1.1冲激函数(1)工程定义⎧0t≠0⎩∞t=0(1)δ(t)

2、+∞δ(t)dt=1−∞0电路基础教学部t2005年3月1日10时14分52.1.1冲激函数(1)物理意义i(t)K(t=0)1VC=1Fuc→i(t)=δ(t)uc(0-)=0电路基础教学部2005年3月1日10时14分62.1.2冲激函数的性质(1)抽样性质ϕ(t)δ(t)=ϕ(0)δ(t)一般∫−∞∞ϕ(t)δ(t)dt=ϕ(0)ϕ(t)δ(t−t0)=ϕ(t0)δ(t−t0)∞∫−∞ϕ(t)δ(t−t0)dt=ϕ(t0)电路基础教学部2005年3月1日10时14分072.1.2冲激函数的性质(2)例：求以下各式的值e−2

3、tδ(t)(1−e−2t)δ(t)(t2−1)δ(t−2)(t+2)δ(t+1)δ(t)3δ(t−2)δ(t+1)∞2π∫−∞sin(3t)δ(t+1)dt−32∫−∞0e−tδ(t−1)dt0∫−50(t−2)δ(t+2)dt−4电路基础教学部2005年3月1日10时14分∫−∞t082.1.2冲激函数的性质(3)ϕ(t)δ(t−t0)=ϕ(t0)δ(t−t0)∫−∞∞ϕ(t)δ(t−t0)dt=ϕ(t0)ϕ(t)δ(t−t0)dt=ϕ(t0)U(t−t0)t2∫t1ϕ(t)δ(t−t)dt=ϕ(t0)[U(t2−t0)−U(

4、t1−t0)]电路基础教学部2005年3月1日10时14分92.1.2冲激函数的性质(4)δ(t)与U(t)的关系δ(t)=dU(t)dtδ(t−t0)=dU(t−t0)dttU(t)=∫−∞δ(t)dt例：如图所示信号，求f′(t)f(t)tU(t−t0)=∫−∞δ(t−t0)dtf′(t)21-1012t→1-10(1)(3)12(1)t电路基础教学部2005年3月1日10时14分t0102.1.2冲激函数的性质(5)δ(t)是偶函数δ(t)的展缩性δ(at)=1

5、a

6、δ(t)δ(at−t0)=1

7、a

8、δ(t−)a电路基础教

9、学部2005年3月1日10时14分112.1.2冲激函数的性质(6)例：求以下各式的值e−2tδ(−t)(1−e−2t)δ(1−t)(2t2−1)δ(−2t−2)(t+2)δ(2t+1)δ(t)(1−e−2)δ(t−1)0.5δ(t+1)0.75δ(t+0.5)∞2π∫−∞sin(3t)δ(2t+1)dt−34∫−∞0e−tδ(−2t−1)dt0.5e0.5∫−50(t−2)δ(−2t+2)dt电路基础教学部02005年3月1日10时14分1t0t0∞1t0t1t0t0t21t0t0t0122.1.2冲激函数的性质(7)ϕ(t)

10、δ(at−t0)=ϕ()δ(t−)

11、a

12、aa∫−∞ϕ(t)δ(at−t0)dt=

13、a

14、ϕ(a)∫−∞ϕ(t)δ(at−t0)dt=

15、a

16、ϕ(a)U(t−a)∫t1ϕ(t)δ(at−t0)dt=

17、a

18、ϕ(a)[U(t2−a)−U(t1−a)]电路基础教学部2005年3月1日10时14分∫−∞t132.1.2冲激函数的性质(8)冲激偶函数δ′(t)δ′(t)=dδ(t)dtδ′(t)是奇函数ϕ(t)δ′(t)=ϕ(0)δ′(t)−ϕ′(0)δ(t)ϕ(t)δ′(t−t0)=ϕ(t0)δ′(t−t0)−ϕ′(t0)δ(t−t0)∞∫−

19、∞∞∫−∞ϕ(t)δ′(t)dt=−ϕ′(0)ϕ(t)δ′(t−t0)dt=−ϕ′(t0)ϕ(τ)δ′(τ−t0)dτ=ϕ(t0)δ(t−t0)−ϕ′(t0)U(t−t0)电路基础教学部2005年3月1日10时14分π3∫−∞ttδ142.1.2冲激函数的性质(9)例：求以下各式的值e−2tδ′(−t)(t2−1)δ′(t−2)−δ′(t)−2δ(t)3δ′(t−2)−4δ(t−2)∞2π∫−∞sin(3t)δ′(t−1)dtϕ(τ)δ′(τ−t0)dτϕ(t0)δ(t−t0)−ϕ′(t0)U(t−t0)δ′(at−t0)1a

20、

21、a

22、电路基础教学部′(t−0)a2005年3月1日10时14分152.1.3冲激响应(1)单位冲激响应（Unitimpulseresponse）含义单位冲激函数δ(t)激励下系统的零状态响应，简称冲激响应，用h(t)表示。δ(t)x(t)h(t)的求解直接法间接