信号与系统第9次课(卷积和).ppt

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1、3.3卷积和一、卷积和二、卷积和的图示三、卷积和的性质复习:卷积和的定义已知定义在区间（–∞，∞）上的两个函数f1(k)和f2(k)，则定义和为f1(t)与f2(t)的卷积和，简称卷积；记为f(k)=f1(k)*f2(k)注意：求和是在虚设的变量i下进行的，i为求和变量，k为参变量。结果仍为k的函数。例2已知序列x(k)=(3)-k(k)，y(k)=1,-∞＜k＜∞,试验证x(k)和y(k)的卷积和运算满足交换律，即证:先计算x(k)*y(k)，考虑到(k)的特性，有再计算y(k)*x(k)，同样考虑到u(k)的特性，可得求解过程中对k没有限制，故上式可写为x(k)*y(k)=y(

2、k)*x(k)=1.5-∞＜k＜∞可见，x(k)*y(k)运算满足交换律。所以例3：求ε(k)*ε(k)解：例4：求akε(k)*ε(k−4)解：考虑到(i)的特性，可将上式表示为例设f1(k)=e-k(k)，f2(k)=(k),求f1(k)*f2(k)。解由卷积和定义式得二、卷积的图解法卷积过程可分解为：（1）换元：k换为i→得f1(i)，f2(i)（2）反转平移：由f2(i)反转→f2(–i),右移k→f2(k–i)（3）乘积：f1(i)f2(k–i)（4）求和：i从–∞到∞对乘积项求和。(5)K换一个值，重复（3），（4）注意：k为参变量。下面举例说明。例1：f1(k)

3、、f2(k)如图所示，已知f(k)=f1(k)*f2(k)，求f(2)=？（1）换元（2）f2(i)反转得f2(–i)（3）f2(–i)右移2得f2(2–i)（4）f1(i)乘f2(2–i)（5）求和，得f(2)=4.5解：画出f1(i),f2(i),f2(-i)??K=-1时，？？列表法求卷积和f(k)=f1(k)*f2(k)=f1(i)f2(k-i)序号：i+k-i=kf(k)卷积和长度:N=L+M-1(L+M是原序列长）见书p104列表法四、卷积和的性质1.满足乘法的三律：(1)交换律,(2)分配律,(3)结合律.2.f(k)*δ(k)=f(k)，f(k)*δ(k–k0)=f(k

4、–k0)4.f1(k–k1)*f2(k–k2)=f1(k–k1–k2)*f2(k)5.∇[f1(k)*f2(k)]=∇f1(k)*f2(k)=f1(k)*∇f2(k)求卷积和是本章的重点与δ(k)卷积和:三个LTI系统响应相同例子例：一个LTI离散时间的输入输出关系如下图所：(1)x(n)y(n)(2)已知系统（1）的h1(n)=(n),系统（2）h2(n)＝δ(n)-δ(n-1),求系统（1）的输出y1(n)、系统（2）的输出y2(n)以及系统输出y(n)系统（1）和系统（2）单独分开，系统（1）的输出设系统（2）的输入为x(n),输出为y2(n),有可见，系统1为累加器，系统2为

5、一阶差分运算器。若将系统1和系统2级联成一系统，有系统输出为恒等系统本章小结作业3.11（1）3.18熟悉并掌握例题3.3-3；3.3-41、LTI离散系统的响应2、单位序列和单位序列响应3、卷积和第四章傅里叶变换和系统的频域分析本章提要信号分解为正交函数傅里叶级数和傅里叶级数的形式傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析周期信号的傅里叶变换LTI系统的频域分析抽样定理序列的傅里叶分析复习：时域分析的要点是，以冲激函数为基本信号，任意输入信号可分解为一系列冲激函数的叠加；而yzs(t)=h(t)*f(t)。本章将以正弦信号和虚指数信号ejωt为基本信号，任意输入信号可

6、分解为一系列不同频率的正弦信号或虚指数信号之和。这里用于系统分析的独立变量是频率。故称为频域分析。4.1信号分解为正交函数矢量Vx=(vx1,vx2,vx3)与Vy=(vy1,vy2,vy3)正交的定义：其内积为0。即由两两正交的矢量组成的矢量集合---称为正交矢量集如三维空间中，以矢量vx=（2，0，0）、vy=（0，2，0）、vz=（0，0，2)所组成的集合就是一个正交矢量集。对于一个三维空间的矢量A=(2，5，8)，可以用一个三维正交矢量集{vx，vy，vz}分量的线性组合表示。即A=vx+2.5vy+4vz？？(正交分解)信号的正交分解。矢量空间正交分解的概念可推广到信号空间：

7、在信号空间找到若干个相互正交的信号作为基本信号，使得信号空间中任意信号均可表示成它们的线性组合。这就是信号的正交分解。二、信号正交与正交函数集1.定义：定义在(t1，t2)区间的两个函数1(t)和2(t),若满足则称1(t)和2(t)在区间(t1，t2)内正交。若(t)是实数，则不要“*”号2.正交函数集：若n个函数1(t)和2(t)，…，n(t)构成一个函数集，当这些函数在区间(t1，t2)内满足则称此函数集为在区间(t1，t