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1、利用MATLAB实现信号的时域卷积一．引言MATLAB具有强大的图形处理功能及符号运算功能，为实现信号的可视化以及时域分析提供了强有力的工具，所以我们要利用MATLAB编程辅助分析与计算。现在我们利用MATLAB编程辅助计算连续时间信号、离散时间信号的卷积。我们利用MATLAB编制一个M函数dconv()，该函数可以计算离散序列x1n和x2n的卷积xn=x1n*x2n，此程序要计算xn，返回xn的非零点对应向量，还将绘制出序列x1n,x2n和xn的时域波形图；我们要验证并调用这个dconv()函数计算“hn=xn=un-u(n-4)”这两个序列的卷积和运算，并绘制图像。现在我们
2、再利用MATLAB编制一个计算连续时间信号卷积积分的M函数ddconv(),此函数要计算出两个连续信号f1(t)和f2(t)的卷积积分f(t)的近似值，并绘制f1(t)、f2(t)和f(t)的时域波形图。编完之后，我们利用ddconv()函数求“et=ut+12-ut-1，ht=12t[ut-ut-2]”这两个连续时间信号的卷积积分运算，并绘制图形。二．基本原理对于信号的时域卷积有：(1)离散时间信号的卷积和：它的定义为，离散时间信号x1n和x2n的卷积和为：xn=x1n*x2n=m=-∞∞x1(m)x2n-m设序列x1n在区间n1~n2非零，序列x2n在m1~m2非零，那么就
3、有xn=x1n*x2n的非零区间就为n1+m1~(n2+m2)并且区间长度为n1+m1-n2+m2+1，则只需计算序列xn的非零区间就可以表示整个序列.那么由上可知，在利用MATLAB的conv()函数的时候就要注意其卷积后的区间长度已经发生变化，在绘制卷积后的图像的时候就要有意识的先减去扩大的区间长度，不然绘制的卷积后的时域图像就是错误的，和横坐标不是正确的对应关系，并且我们在使用conv()函数的时候要先构造x1n和x2n，让它们有限，才能返回序列xn的非零样值时间序列。对于连续的时间信号f1(t)和f2(t)的卷积积分f(t)其定义为：ft=f1t*f2t=-∞∞f1(τ
4、)f2(t-τ)dτ那么可以用分段求和来实现，即：ft=f1t*f2t=lim∆t→0k=-∞∞f1k∆tf2t-k∆t∙∆t令t=n∆t则有fn∆t=∆tk=-∞∞f1k∆tf2[(n-k)∆t]当∆t足够小的时候，fn∆t的结果就是连续时间信号ft的较好的近似值。所以当用MATLAB实现f1t和f2t的卷积积分的时候要先对f1t和f2t以∆t的间隔进行采样，得到它们的离散序列f1n∆t和f2n∆t，构造它们相应的时间向量；调用MATLAB系统的函数conv()计算卷积k=-∞∞f1k∆tf2[(n-k)∆t]，计算ft的近似值fn∆t；最后构造fn∆t的时间向量，并用plo
5、t命令将波形图画出来。三．实现方法（1）先编制一个M函数dconv()，能是实现两个序列的卷积和，并绘制这两个序列的时域波形图和卷积之后的波形图。编程思路如框图1：从外部获取两个序列做这两个序列的时间向量利用stem命令将这两个序列的图画出来用conv()函数求这两个序列的卷积对应好卷积后的时间向量，用Stem命令将卷积后的图像画出来框图1程序如下所示：functionxn=dconv(x1,x2)%任意两序列卷积x11=-5:length(x1)-6;%设定x1(n)的时间向量x22=-5:length(x2)-6;%设定x2(n)的时间向量subplot(131),stem
6、(x11,x1,’fill’),gridon;%画x1(n)的图像title('x1(n)=u(n)-u(n-4)');xlabel('n');ylabel('x(n)');set(gca,'xtick',-20:20);axis([(min(x11)-1),(max(x11)+1),(min(x1)-1),(max(x1)+1)])subplot(132),stem(x22,x2,’fill’),gridon;%画x2(n)的图像title('x2(n)=u(n)-u(n-4)');xlabel('n');ylabel('x(n)');set(gca,'xtick',-20:
7、20);axis([(min(x22)-1),(max(x22)+1),(min(x2)-1),(max(x2)+1)])xmin1=min(x11);xmax1=max(x11);xmin2=min(x22);xmax2=max(x22);t=(xmax2+xmax1)-(xmin2+xmin1)+1;xx=-10:(t-6-5);%设定x(n)的时间向量xn=conv(x1,x2)%求x(n)=x1(n)*x2(n)subplot(133),stem(xx,xn,’fill’),grid
