2019-2020学年福建省漳州市龙海市程溪中学高一上学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年福建省漳州市龙海市程溪中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．以下四组函数中，表示同一函数的是A．f（x）=•，g（x）=x2–1B．f（x）=，g（x）=x+1C．f（x）=，g（x）=（）2D．f（x）=

2、x

3、，g（t）=【答案】D【解析】两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同（满足这两点时当然值域也就相同了）．依次判断两个函数的这些量是否相同即可.【详解】两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同（当然值域也相同）．f（x）=•=，g（x）=x2–1，定义域和对应法则均不同；B，f（x）==x+1，（x≠1），g

4、（x）=x+1，定义域不同；C，f（x）==

5、x

6、（x∈R），g（x）=（）2=x（x≥0）定义域和对应法则均不同；D，f（x）=

7、x

8、，g（t）==

9、t

10、，定义域均为R相同，对应法则也相同，故选D．【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.2．若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个【答案】A【解析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数．【详解】由题可知，集合有三个元素

11、．所以的真子集个数为：个．选A【点睛】第15页共15页集合中子集的个数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为-23．二次函数在区间上的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用配方法化简函数解析式，根据二次函数的性质，求得函数在区间上的值域.【详解】由于，函数的对称轴为，开口向上，所以当时函数有最小值为，当时，函数有最大值为，所以函数在区间上的值域为.故选：C【点睛】本小题主要考查二次函数在给定区间上的值域的求法，属于基础题.4．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果

12、.【详解】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】第15页共15页本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.5．已知函数的定义域为,则的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数的定义域为，所以，要使有意义，则，解得，故选B.6．若函数为定义在上的奇函数，且在内是减函数，又，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的单调性和奇偶性画出的草图，由此求得的解集.【详解】由于函数为定义在上的奇函数，其在上递减，，所以函数在上

13、递减，且，而，由此画出的图像如下图所示.不等等价于，也即是和对应的函数值异号，由图像可知，原不等式的解集为.故选：D.第15页共15页【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.7．方程的解的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】【详解】画出函数图象如下图所示,由图可知,解的个数为个.故选.第15页共15页8．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】分析题意可知，对于恒成立，所以求不等式恒成立问题即可【详解】因为的定义域是一切实数，所以，对于恒成立当时，，恒成立当

14、时，，解得综上所述，答案选A【点睛】本题考查函数的定义域的求法，结合了二次函数恒成立问题进行考察，当二次函数函数值恒大于零或恒小于零时，一定有判别式小于零。当然本题容易错解，当时，不一定是二次函数，容易错解9．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为(　　)第15页共15页A．[－，1]B．[－，1)C．(－，0)D．(－，0]【答案】C【解析】试题分析：函数g（x）=f（x）-m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最

15、低点为-，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（-，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点【考点】分段函数的应用10．函数的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先判断函数为偶函数排除；再根据当时，，排除得到答案.【详解】，偶函数，排除；第15页共15页当时，，排除故选：【点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案.11．关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．【答案】A【解析】分离参数后，构造函数求出值域可得．【详解】关于的不等式，参变分离得，令，，则对

16、任意恒成立