中考二次函数的综合题.doc

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1、二次函数的综合题1．已知：抛物线：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线的解析式；（3）直线与抛物线、的对称轴分别交于点E、F，设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s,试用含m的代数式表示s．解：（1）由抛物线C1：得∴顶点P的坐标为（-2，-5）-------------------1分∵点B（1，0）在抛物线C1上，∴a＝∴抛物线C1的解析式为-----------------

2、----2分（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G∵点P、M关于点B成中心对称∴PM过点B，且PB＝MB∴△PBH≌△MBG--------3分∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3∴顶点M的坐标为（4，5）∴抛物线的表达式为-----------------------4分（3）依题意得，E(-2,)，F(4,)，HG=6①当E点的纵坐标小于-5时，PE=，MF=∴-----------------5分②当E点的纵坐标大于-5且F点的纵坐标小于5时，PE=，MF=∴--------------6分③当F点的纵坐标大于5时，PE=，MF=∴---------7分

3、2.已知二次函数．（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．解：（1）证明：令y=0,则．∵△=,---------------------------1分又∵，∴．即△>0．∴无论m为任何实数，一元二次方程总有两不等实根．∴该二

4、次函数图象与x轴都有两个交点．-----------------------------2分（2）解：∵二次函数的图象经过点（3，6）,∴.解得.∴二次函数的解析式为.----------------------------3分O（3）解：将向下平移2个单位长度后得到解析式为：.----------------------------4分解方程组得∴直线与抛物线的交点为∴点A关于对称轴的对称点是,点B关于x轴的对称点是.设过点、的直线解析式为．∴解得∴直线的解析式为.∴直线与x轴的交点为.----------------------------------------

5、-------5分与直线的交点为.-----------------------------------------------6分则点、为所求．过点做，∴，.在Rt△中，.∴所求最短总路径的长为.3.关于x的一元二次方程.（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点A（，）是抛物线上的点，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1解：（1）由题意得，解得，m<解得，m当m<且m时，方程

6、有两个不相等的实数根.……………………….1分（2）由题意得，解得，m=-3，m=1（舍）……………………….2分…………………………3分（3）抛物线的对称轴是由题意得，B（，）………………………4分x=与抛物线有且只有一个交点B……………………5分另设过点B的直线（）把B（，）代入，得整理得，有且只有一个交点，解得，k=6……………………………6分………………………………7分综上，与抛物线有且只有一个交点B的直线的解析式有x=，4.已知：关于的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过

7、轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．解：（1）△=∵方程有两个不相等的实数根,∴.………………………………………………………………………………………1分∵,∴m的取值范围是.…………………………………………………………2分（2）证明：令得，.∴.∴，.…………………………………4分∴抛物线与x轴的交点坐标为（），（）,∴无论m取何值，抛物线总过定点（）.…………5分（3）∵是整数∴只需是整数.∵是整数，且,∴.………………………………………………………………………