中考二次函数综合题复习含答案

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1、中考二次函数综合题复习（含答案）一、二次函数与面积面积的求法：①公式法：S=1/2*底*高②分割法/拼凑法1、如何表示各图中阴影部分的面积？xyOMENA图五OxyDC图四xyODCEB图六PxyOAB图三xyOABD图二ExyOABC图一2、抛物线与轴交与A、B（点A在B右侧），与轴交与点C，D为抛物线的顶点，连接BD，CD，（1）求四边形BOCD的面积.（2）求△BCD的面积.3、已知抛物线与轴交与A、C两点，与轴交与点B，（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；（2）求四边形ABMC的面积.4、已

2、二次函数与轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；CPOABy（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得,若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。AyBOC变式一图变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.AxyOBC变式二图变式二：在双曲线上是否存在点N，使得，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.5、抛物

3、线与轴交与A、B（点A在B右侧），与轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点，点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．【模拟题训练】1．（2015•三亚三模）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果

4、不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．二、二次函数与相似【相似知识梳理】二次函数为背景即在平面直角坐标系中，通常是用待定系数法求二次函数的解析式，在求点的坐标过程中需要用到相似三角形的一些性质，如何利用条件找到合适相似三角形是需要重点突破的难点。其实破解难点以后不难发现，若是直角三角形相似无非是如图1-1的几种基本型。若是非直角三角形有如图1-2的几种基

5、本型。利用几何定理和性质或者代数方法建议方程求解都是常用的方法。【例题点拨】【例1】如图1-3，二次函数的图像与轴相交于点A、B，与轴相交于点C，经过点A的直线与轴相交于点D，与直线BC垂直于点E，已知AB=3，求这个二次函数的解析式。【例2】如图1-4，直角坐标平面内，二次函数图象的顶点坐标为C，且在轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数解析式；（2）在轴上方的抛物线上，是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。【例3】如图1

6、-6，在平面直角坐标系中，二次函数-的图像经过点A（4,0），C（0,2）。（1）试求这个二次函数的解析式，并判断点B（-2,0）是否在该函数的图像上；（2）设所求函数图像的对称轴与轴交于点D，点E在对称轴上，若以点C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，试求点E的坐标。【模拟题训练】2．（2015•崇明县一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过直线y=﹣+1与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物线上的一点，且∠ABC=90°．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C坐标；（3）直线y=﹣x+1上是否存

7、在点P，使得△BCP与△OAB相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．三、二次函数与垂直【方法总结】①应用勾股定理证明或利用垂直②三垂直模型【例1】：如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是（　　）【例2】：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直

8、角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；【例3】、如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【模拟题训练】3．（2015•普陀区一模）如