人教版数学中考复习：二次函数综合题(带答案)

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1、二次函数综合题1.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为，该抛物线与BE交于另一点F，连接BC.（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为的形式；（2）若点H(1，y)在BC上，连接FH，求△FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒，在点M的运动过程中，当t为何值时，?（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标

2、；若不存在，请说明理由.解：（1）∵抛物线与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点∴解得：∴该抛物线解析式为：（2）设直线BE的解析式为∵B(3，0)、E，∴解得：，∴直线BE的解析式为.因为F是抛物线与BE的交点∴整理得：解得：、（舍去）∴∴F（）连接AH，与BE交于点G，设直线BC的解析式为∵B(3，0)、C∴∴∴直线BC的解析式为∵H(1，y)在BC上∴H(1，)∵A(1，0)∴AH//y轴设点G坐标为∵G在BE上∴G(1，)∴，过点F作FK⊥GH于K，∴∵S△FHB=S△FHG+S△BHG∴（3）延长MD与x

3、轴交于点N，∴MN⊥x轴，垂足为N，由题意可知：DM=t∵D(2，)，∴N(2，0)，∴，∵∴又∵∴而∴Rt△ONM∽Rt△MNB∴即∵，，∴∴，（舍去）∴秒时，（4）符合条件的P点坐标为(，)理由如下：作点F关于x轴的对称点F’，由（2）知：F（），∴点F’（）连接BF’，∵B(3，0)设直线BF’的解析式为∴解得：∴直线BF’的解析式为联立抛物线有整理得：解得：、（舍去）故交点坐标为(，)由对称性可知，BF’交抛物线的交点即满足题意的P点，使得被BA平分.2.已知抛物线经过A，B两点，与y轴相交于点C，该抛物线的

4、顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．解：（1）如右图，∵抛物线经过A，B两点∴∴∴该抛物线的解析式是∵，∴点D坐标（2）S1，S2，S3之间的数量关系是过点D作DE⊥x轴于点E，作D

5、F⊥y轴于点F，∴E，F∵B,C∴∴,,则在中∴,,则在中∵∴△BCD是直角三角形∴∴,∴（3）存在点M，使得，设点M，∴则在中，∵MN∥BC∴∴若，∵∴△AMN∽△ACM∴∴∴∴∴，（舍）∴点M坐标设直线BC的解析式为∵B,C∴∴∴直线BC的解析式为∵MN∥BC∴*设直线MN的解析式为∵点M坐标∴∴直线MN的解析式为∴存在点M，使得，此时直线MN的解析式为3.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）三点．（1）请直接写出抛物线的解析式．（2）连接BC，将直线BC平移，使其经过点

6、A，且与抛物线交于点D，求点D的坐标．（3）在（2）中的线段AD上有一动点E（不与点A、点D重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△AFD的面积最大？求出此时点E的坐标和△AFD的最大面积．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4）.∵C（0，﹣2）在抛物线上，∴﹣2=a×1×（﹣4），∴a=.∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣4）=x2﹣x﹣2，①（2）设直线BC的解析式为y=kx﹣2，∵B（4，0）∴4k

7、﹣2=0，∴k=，∴直线BC的解析式为y=x﹣2.∵直线BC平移，使其经过点A（﹣1，0），且与抛物线交于点D，∴直线AD的解析式为y=x+，②联立①②，解得（舍去），或，∴D（5，3）.（3）∵A（﹣1，0），D（5，3），∴以AD为底，点F到AD的距离越大，△ADF的面积越大，作l∥AD，当l与抛物线只有一个交点时，点F到AD的距离最大，设l的解析式为y=x+n，③联立①③转化为关于x的方程为x2﹣4x﹣2n﹣4=0，∴△=16﹣4（﹣2n﹣4）=0，∴n=﹣4.∴直线l的解析式为y=x﹣4，∴x2﹣4x+4=0

8、，解得x=2.将x=2代入y=x﹣4得，y=﹣3，∴F（1，﹣3），∴E（1，1）.∴EF=4.∴S△AFD的最大面积=EF×

9、xE﹣xA

10、+EF×

11、xD﹣xE

12、=×4×2+×4×4=12．4.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对