二次函数综合题分类讨论带答案.doc

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1、二次函数综合题分类讨论一、直角三角形分类讨论：1、已知点A(1，0),B（-5,0），在直线上存在点C，使得为直角三角形，这样的C点你能找到个2、如图1，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相较于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1.（1）求P点坐标及的值；（2）如图1，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后得到抛物线C3，C,3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C,3的解析式；（3）如图2，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转后得到抛物线C,4，抛物线C

2、,4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标。（2013汇编P56+P147）3、如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角

3、形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边C’O’所在直线的解析式．练习（09成都28）已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx-3，与x轴的交点为N，且cos∠BCO＝(3√(10)/10)．（1）求此抛物线的解析式；（2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；（3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称

4、轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?一、等腰三角形分类讨论1、如图，已知Rt在直线BC或直线AC上取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的P点有个2、①，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线．（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点，但不过点，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：（任写一个即可）．（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线，如图②，求抛物线的函数表达式．（3）设抛物线的顶点为，为轴上一

5、点．若，求点的坐标．（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形．若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师．图①11图②11图③11解：（1）有多种答案，符合条件即可．例如，，或，，．图②（2）设抛物线的函数表达式为，点，在抛物线上，解得抛物线的函数表达式为．（3），点的坐标为．过三点分别作轴的垂线，垂足分别为，则，，，，，．．．延长交轴于点，设直线的函数表达式为，点，在直线上，解得直线的函数表达式为．点的坐标为．设点坐标为，分两种情况：若点位于点的上方，则

6、．连结．．，，解得．点的坐标为．若点位于点的下方，则．图③同理可得，．点的坐标为．（4）作图痕迹如图③所示．由图③可知，点共有3个可能的位置．2、如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10，0)、C（0,4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为3、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以O为坐标原点，以BD所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在线段B

7、D上移动，若为等腰三角形，则所有符合条件的点P的坐标为一、最值问题类型一：两点之间线段最短1、请写出的最小值为2、如图，四边形ABCD是正方形，是等边三角形，对角线上任一点，将BM绕点B逆时针旋转，得到BN，连EN、AM、CM，求证：（1），(2)M点在何处时，AM+CM值最小，（3）AM+BM+CN最小值为时，求正方形的边长（2012汇编P52+P137）3、（2010年天津25）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点。（1

8、）若E为边OA上的一个动点，当的周长最小时，求点E的坐标；(2)若E、F为边OA的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求当E、F的坐标类型二垂线段最短1、已知对称轴为y轴的抛物线，与直线交于A（-4,3），B(2，0)两点，经过点C（0，-2）的直线与x轴平行，O为坐标原点。（1）求直线和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直