中考二次函数综合题专题解析

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1、中考二次函数综合题专题解析一.解答题(共10小题)1.如图，在矩形OABC中，OA=5,AB=4,点D为边AB上一点，将ABCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC,OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.(1)求OE的长及经过O,D,C三点抛物线的解析式；(2)一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP二DQ；(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上，点M在抛

2、物线上，是否存在这样的点M与点N,使M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由.2.如图，已知二次函数L］：y=ax2・2ax+n+3(a>0)和二次函数L2：y二・a(x+1)2+1(a>0)图象的顶点分别为M,N,与y轴分别交于点E,F.(1)函数y=ax2-2ax+a+3(a>0)的最小值为,当二次函数Li，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是・(2)当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明).(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m,0

3、),当AAMN为等腰三角形时，求方程・a(x+1)?+］二0的解.3.如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点)，过点P作PF丄BC于点F,点D、E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连接PD、PE、DE.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P,PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将“使APDE的面积为整数〃的点P

4、记作"好点〃，则存在多个"好点〃，且使APDE的周长最小的点P也是一个“好点〃.请直接写出所有“好点〃的个数,并求岀APDE周长最小时“好点〃的坐标.1.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(・1,0)和B(5,0)两点，交y轴于点C,点D是线段OB上一动点，连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90。得到线段DE,过点E作直线1丄x轴于H,过点C作CF丄1于F.(1)求抛物线解析式；(2)如图2,当点F恰好在抛物线上吋，求线段OD的长；(3)在(2)的条件下：①连接DF,求tanZFDE的值；②试探究在直线1上，

5、是否存在点G,使ZEDG=45°?若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.2.如图，OE的圆心E(3,0),半径为5,OE与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴交于点C,直线1的解析式为y=-x+4,与x轴相交于点D,以点C4为顶点的抛物线过点B.(1)求抛物线的解析式；(2)判断直线1与OE的位置关系，并说明理由；(3)动点P在抛物线上，当点P到直线1的距离最小时.求出点P的坐标及最小距离.1.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)如

6、图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在,求岀四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由.(3)如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.圏②2.如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A,B两点，且M是AB的中点.以OM为直径的©P分别交x轴，y轴于C,D两点，交直线AB于点E(位于点M右下方)，连结DE交OM于点K.(1)若点M的坐标

7、为(3,4),①求A,B两点的坐标；②求ME的长.(2)若竺二3,求ZOBA的度数•MKQK(3)设tanZOBA=x(0

8、、C重合），过点N作NM〃AC,交AB于点M,当AAMN面积最大时，求此时点N的坐标.2.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C